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如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∩BAD=∩BDA.求证:AC=2AE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 05:50:02
如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∩BAD=∩BDA.求证:AC=2AE
如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∩BAD=∩BDA.求证:AC=2AE
∵AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线
∴BD=DC,BE=DE=1/2BD,BC=2BD
∵∩BAD=∩BDA
∴AB=BD
∴AB=1/2BE,BC=2AB
即AB/BE=2/1=BC/AB
且∠B=∠B
∴△BAC∽△BEA
∴AC/AE=AB/BE=2/1=BC/AB
即AC=2AE