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如图,在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径的半圆O与AB边交于点D,DE⊥AC于E.求证:DE是半圆O的切线.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 19:52:36
如图,在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径的半圆O与AB边交于点D,DE⊥AC于E.求证:DE是半圆O的切线.
如图,在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径的半圆O与AB边交于点D,DE⊥AC于E.求证:DE是半圆O的切线.
证明:连接OD,如右图所示,
∵AC=BC,
∴∠A=∠ABC,
∵OD=OB,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠ODB=∠A,
∴OD∥AC,
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,
∴∠ODG=90°,
∴OD⊥EG,
∴DE是⊙O的切线.