搜搜考试网中等数学第二册练习题一题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/08 15:38:21
中等数学第二册练习题一题
1.设三角形ABC的边BC的中点为D.取向量AB,向量AC为平面的一个基,分别求向量AD,向量BC,向量BD在基向量AB,向量AC下的坐标.
2.设M，N分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，且绝对值BM=1/3绝对值BC，绝对值CN=2/3绝对值CD。求向量MN在基向量AB，向量AD下的坐标。
3.设G，H分别是三角形ABC的边AB，AC上的点，且绝对值AG=1/4绝对值AB，绝对值CH=1/4绝对值CA。求向量GH在基向量AC下的坐标。
4.设D是三角形ABC的边BC上一点，并且绝对值BD=2/3绝对值BC。求向量AD在基向量AB，向量AC下的坐标。
1.设三角形ABC的边BC的中点为D.取向量AB,向量AC为平面的一个基,分别求向量AD,向量BC,向量BD在基向量AB,向量AC下的坐标.
2.设M，N分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，且绝对值BM=1/3绝对值BC，绝对值CN=2/3绝对值CD。求向量MN在基向量AB，向量AD下的坐标。
3.设G，H分别是三角形ABC的边AB，AC上的点，且绝对值AG=1/4绝对值AB，绝对值CH=1/4绝对值CA。求向量GH在基向量AC下的坐标。
4.设D是三角形ABC的边BC上一点，并且绝对值BD=2/3绝对值BC。求向量AD在基向量AB，向量AC下的坐标。
AD=1/2AB+1/2AC
BC=-AB+AC
BD=（-1/2|AB|,1/2|AC|）
再问： 谢谢你的回答，下面还有3题。。。请你继续做吧，数学老师照着书里读了一读，讲都不讲怎么来的。。。我实在不会做了。。。
再答：
把基向量AB和AC（AD）分别看作坐标轴x和y！
再问： 准确吗？
再答： 你理解了吗？理解了就能明白答案是否准确。但愿能帮助你。
再问： 哦。。。你能给我讲讲怎么来的吗？
再答： 以第4题为例吧。求向量AD在基向量AB、AC下的坐标，实质就是用向量AB、AC表示AD，然后依据平面向量的基本定理，平面上任意向量a都能用两个非零基向量e1、e2表示出来：a=λ1e1+λ2e2，于是得到表示向量AD（对应向量a）的两个基向量AB、AC（对应e1、e2）的系数分别为1/3和2/3（对应λ1和λ2）。如何实现坐标化呢？不妨联想平面直角坐标系中向量的表示法。在平面直角坐标上，任意向量a可以用两个相互垂直的单位基向量（i和j)表示为：a=xi+yj，写成坐标的形式即a=(x,y)。如果两个基向量不一定是互相垂直的，如a=λ1e1+λ2e2中的e1和e2，那么我们可以进行下述变形：a=λ1|e1|(e1/|e1|)+λ2|e2|(e2/|e2|)。这里|e1|和|e2|是两个向量的模，因向量为非零，显然其模不等于0，另外注意到(e1/|e1|)和(e2/|e2|)分别表示向量e1和e2方向上的单位向量。于是参照平面直角坐标系中向量的坐标定义，不难得到任意坐标系中向量的坐标为a=(λ1|e1|，λ2|e2|)。由向量加法原理和共线向量的比例关系不难得到AD=(1/3)AB+(2/3)AC，注意这里向量AB和AC不一定是单位向量，于是作一次变形：AD=(1/3)|AB|(AB/|AB|)+(2/3)|AC|(AC/|AC|)，根据以上分析可知，向量AD在基向量AB、AC下的坐标可以写成AD=((1/3)|AB|，(2/3)|AC|)。严格来讲，在前面的解答中，2~4题的坐标都应该乘上对应基向量的模。
再问： 哦，谢谢
BC=-AB+AC
BD=（-1/2|AB|,1/2|AC|）
再问： 谢谢你的回答，下面还有3题。。。请你继续做吧，数学老师照着书里读了一读，讲都不讲怎么来的。。。我实在不会做了。。。
再答：
把基向量AB和AC（AD）分别看作坐标轴x和y！再问： 准确吗？
再答： 你理解了吗？理解了就能明白答案是否准确。但愿能帮助你。
再问： 哦。。。你能给我讲讲怎么来的吗？
再答： 以第4题为例吧。求向量AD在基向量AB、AC下的坐标，实质就是用向量AB、AC表示AD，然后依据平面向量的基本定理，平面上任意向量a都能用两个非零基向量e1、e2表示出来：a=λ1e1+λ2e2，于是得到表示向量AD（对应向量a）的两个基向量AB、AC（对应e1、e2）的系数分别为1/3和2/3（对应λ1和λ2）。如何实现坐标化呢？不妨联想平面直角坐标系中向量的表示法。在平面直角坐标上，任意向量a可以用两个相互垂直的单位基向量（i和j)表示为：a=xi+yj，写成坐标的形式即a=(x,y)。如果两个基向量不一定是互相垂直的，如a=λ1e1+λ2e2中的e1和e2，那么我们可以进行下述变形：a=λ1|e1|(e1/|e1|)+λ2|e2|(e2/|e2|)。这里|e1|和|e2|是两个向量的模，因向量为非零，显然其模不等于0，另外注意到(e1/|e1|)和(e2/|e2|)分别表示向量e1和e2方向上的单位向量。于是参照平面直角坐标系中向量的坐标定义，不难得到任意坐标系中向量的坐标为a=(λ1|e1|，λ2|e2|)。由向量加法原理和共线向量的比例关系不难得到AD=(1/3)AB+(2/3)AC，注意这里向量AB和AC不一定是单位向量，于是作一次变形：AD=(1/3)|AB|(AB/|AB|)+(2/3)|AC|(AC/|AC|)，根据以上分析可知，向量AD在基向量AB、AC下的坐标可以写成AD=((1/3)|AB|，(2/3)|AC|)。严格来讲，在前面的解答中，2~4题的坐标都应该乘上对应基向量的模。
再问： 哦，谢谢