在四面体O-ABC中,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则向量OE=?(用a,b
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 01:45:05
在四面体O-ABC中,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则向量OE=?(用a,b,c表示)
从图上可以看出:(以下向量均省略箭头)
OE=OA+AE
=OA+1/2*AD
=OA+1/2*(AB+BD)
=OA+1/2*(OB-OA+1/2*BC)
=OA+1/2*(OB-OA+1/2*(OC-OB))
=OA+1/2*(1/2*OB-OA+1/2*OC)
代入各向量符号:
OE=a+1/2*(1/2*b-a+1/2*c)
=a+1/4b-1/2a+1/4c
=1/2a+1/4b+1/4c
OE=OA+AE
=OA+1/2*AD
=OA+1/2*(AB+BD)
=OA+1/2*(OB-OA+1/2*BC)
=OA+1/2*(OB-OA+1/2*(OC-OB))
=OA+1/2*(1/2*OB-OA+1/2*OC)
代入各向量符号:
OE=a+1/2*(1/2*b-a+1/2*c)
=a+1/4b-1/2a+1/4c
=1/2a+1/4b+1/4c
已知在三角形ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,设向量BA=a,向量BC=b,求证向量BE
在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,(1)试用向量a,向量b表示向量AD.
设O是△ABC内任意一点,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,求证:向量OA+向量OB+向量OC=向量OD+向量OE
在平行四边形ABCD中,O为平面上的任一点,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OD=d
如图,△OBC中,A为BC的中点,向量OD=2倍向量DB,CD与OA交于点E,设向量OA=a,向量OB=b若向量OE=λ
已知正四面体OABC的棱长等于1,M,N分别是棱OA,BC的中点,设向量OA=向量a向量OB=向量b,向量OC=向量c
已知△ABC中,D为BC中点,E、F为AC、BA的中点,AD、BE、CF相交于O点,求证向量OA+向量OB+向量OC=0
已知D、E分别是三角形ABC边BC、AC上的中点,且向量AD=向量a,向量BE=向量b,向量BC为
已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c
长方体ABCD—A1B1C1D1中,E为B1C1的中点,AB向量=a向量,AD向量=b向量,DE向量=c向量,则BD1向
已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC的中点,且2*向量OA+向量OB+向量OC=向量0,那么
在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,证向量AD等于a+b/|a+b|