1.函数y=sin(x)^4+cos(A/2)^2的最小周期是( ) (这种复合函数的周期怎么算?)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 03:03:14

1.函数y=sin(x)^4+cos(A/2)^2的最小周期是( ) (这种复合函数的周期怎么算?)
A.2π B.π C.π/2 D.π/4
2.函数y=sin(x)cos(x)+√(3)*cos(x)^2-√(3)/2的图像的一条对称轴方程是( )
A.x=-π/12 B.x=π/3 C.x=π/12 D.x=-π/6
3.已知sin(α+3π/4)=5/13,cos(π/4-β)=3/5,且α属于(-π/4,π/4),β属于(π/4,3π/4),求cos(α-β)的值.
4.已知α为第二象限角,且sinα=√(15)/4,求sin(α+π/4)/(sin2α+cos2α+1)的值.
5.已知O为坐标原点,向量OA=(2cos²x,1),向量OB=(1,√(sin2x)+a)(x属于R,a属于R且a为常数),若y=向量OA乘向量OB.
(1)求y关于x的函数解析式f(x)
(2)若x属于[0,π/2]时,f(x)的最大值为2,求a的值,并求f(x)的单调区间.
6.求2sin20°+cos10°+tan20°sin10°的值

1.函数y=sin(x)^4+cos(A/2)^2的最小周期是( ) (这种复合函数的周期怎么算?)
A.2π B.π C.π/2 D.π/4
y=sin^4x+cos^2(x/2)
=(sin^2x)^2+cosx/2+1/2
=(1-cos2x)^2/4+cosx/2+1/2
=1/2(cos4x-cos2x+cosx)+5/4
对其中的三个余弦函数分别求出最小正周期,再取最小公倍数,即可得到最小正周期为2π,或者把答案代入到最终化简式,有f(x+T)=f(x)成立的选项就是.故选A.
2.函数y=sin(x)cos(x)+√(3)*cos(x)^2-√(3)/2的图像的一条对称轴方程是( )
A.x=-π/12 B.x=π/3 C.x=π/12 D.x=-π/6
y=sin(x)cos(x)+√(3)*cos(x)^2-√(3)/2
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x
=sin2xcos60°+cos2xsin60°
=sin(2x+60°）.
对称轴处取到极值,所以有2x+60°=2x+π/3=kπ+π/2
x=kπ/2+π/12.当k=0,选择c.
3.已知sin(α+3π/4)=5/13,cos(π/4-β)=3/5,且α属于(-π/4,π/4),β属于(π/4,3π/4),求cos(α-β)的值.
因为：
sin(α+3π/4)=5/13
所以：
sin（π/4-a）=5/13,0

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