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如图,六面体ABCD-A1B1C1D1中M,N,P,Q,R,S分别是各边中点,求证:MN向量,PQ向量,RS向量共面.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 13:21:34
如图,六面体ABCD-A1B1C1D1中M,N,P,Q,R,S分别是各边中点,求证:MN向量,PQ向量,RS向量共面.
如图,六面体ABCD-A1B1C1D1中M,N,P,Q,R,S分别是各边中点,求证:MN向量,PQ向量,RS向量共面.
建立空间向量的基.
设向量BA=a,BC=b,BB1=c
则MN=BN-BM=b/2-a/2
PQ=C1Q-C1P=a/2-c/2
RS=A1S-A1R=-c/2-b/2
MN+PQ+RS=0
所以这三向量共面.