如图,三角形ABC为等腰Rt三角形,AB=AC,P为三角形ABC外一点,且PB⊥PC,试判断PA,PB,PC的关系并证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 23:17:43
如图,三角形ABC为等腰Rt三角形,AB=AC,P为三角形ABC外一点,且PB⊥PC,试判断PA,PB,PC的关系并证明
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![如图,三角形ABC为等腰Rt三角形,AB=AC,P为三角形ABC外一点,且PB⊥PC,试判断PA,PB,PC的关系并证明](/uploads/image/z/17734156-52-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAB%3DAC%2CP%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PB%E2%8A%A5PC%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADPA%2CPB%2CPC%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E)
PB+PC=√2PA证明:过A作AD⊥PA,AD交PB的延长线于D,
∵∠BAC=90°,AD⊥PA,
∴∠DAP=90°=∠BAC,
∴∠1+∠2=∠2+∠3,
∴∠1=∠3,
∵A、B、P、C四点共圆,
∴∠4+∠ABP=180°,∠ABP+∠ACP=180°∴∠4=∠ACP,
在△ADB和△APC中
∠1=∠3 AB=AC ∠4=∠ACP ∴△ADB≌△APC(ASA),
∴PC=BD,AD=AP,
∴△DAP是等腰直角三角形,
由勾股定理得:DP=AP²+AP²=√2AP,∵DP=BP+BD=BP+PC,
即PB+PC=√2PA//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
祝楼主学习进步o(∩_∩)o
求采纳~~~$_$
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∴∠DAP=90°=∠BAC,
∴∠1+∠2=∠2+∠3,
∴∠1=∠3,
∵A、B、P、C四点共圆,
∴∠4+∠ABP=180°,∠ABP+∠ACP=180°∴∠4=∠ACP,
在△ADB和△APC中
∠1=∠3 AB=AC ∠4=∠ACP ∴△ADB≌△APC(ASA),
∴PC=BD,AD=AP,
∴△DAP是等腰直角三角形,
由勾股定理得:DP=AP²+AP²=√2AP,∵DP=BP+BD=BP+PC,
即PB+PC=√2PA//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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如图,P为三角形ABC中任意一点,证明 AB+BC+CA>PA+PB+PC
如图,点P为三角形ABC内一点.试判断AB+AC与PB+PC之间的大小关系,并说明理由.
如图,点P为三角形ABC内一点.试判断AB+AC与PB+PC之间的大小关系.并说明理由
在Rt三角形ABC中AC=BC,P为三角形内一点,且PA=1,PB=3,PC=2求角APC的度数
如图10-10,P为三角形ABC中任意一点.证明AB+BC+CA>PA+PB+PC.
如图10-10P为三角形ABC中任意一点.证明:AB+BC+CA>PA+PB+Pc
点P为三角形ABC内一点,试判断AB+AC与PB+PC之间的大小关系,并说明理由.
已知,如图,在Rt三角形ABC中,AC⊥BC且AC=BC,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC
在等腰RT三角形ABC中,AB=BC=5,P是三角形ABC内一点,且PA=根号5,PC=5,求PB
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试证明:AB^2-AC^2=PB*PC 急!
P为三角形ABC内任意一点,试说明AB+AC大于PB=PC
在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP