搜搜考试网五四制初三几何习题求解答
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 11:09:06
五四制初三几何习题求解答
已知：在△ABC中,∠ABC=3∠C,∠BAC的平分线AD交BC于D,BE⊥AD
（1）如图一,求证AC-AB=2BE
（2）将∠DCA沿直线翻折,交BA的延长线于点M,连接MD交AC于点N；MA=BA,BD=2-根号2,CM=2,求MN的长
已知：在△ABC中,∠ABC=3∠C,∠BAC的平分线AD交BC于D,BE⊥AD
（1）如图一,求证AC-AB=2BE
（2）将∠DCA沿直线翻折,交BA的延长线于点M,连接MD交AC于点N；MA=BA,BD=2-根号2,CM=2,求MN的长
（1）证明：延长BE交AC于F
因为BE垂直AD于E
所以角AEB=角AEF=90度
因为角BAC的平分线交BC于D
所以角BAE=角FAE
因为AE=AE
所以三角形ABE和三角形AFE全等（ASA)
所以AB=AF
BE=FE=1/2BF
角ABF=角AFB
因为角AFB=角C+角CBF
所以角ABF=角C+角CBF
因为角ABC=角ABF+角CBF
角ABC=3角C
所以角CBF=角C
所以BF=CF
因为AC=AF+CF
所以AC=AB+BF=AB+2BE
所以AC-AB=2BE
因为角DCA沿直线翻折,交BA的延长线于M
所以角BCA=角MCA
BC=MC
所以三角形BMC是等腰三角形
因为MA=BA
所以CM是等腰三角形BMC的中线,垂线,角平分线
所以角BAC=90度
CA平分角MCB
所以MN/CN=MC/CD
因为角BAC+角ABC+角BCA=180度
所以角ABC+角BCA=90度
因为角ABC=3角C
角C=角BCA
所以角BCA=22,5度
因为角MCB=角MCA+角BCA
所以角MCB=45度
因为BC=BD+CD
BD=2-根号2
BC=MC=2
所以CD=根号2
在三角形MCD中,由余弦定理得：
MD^2=MC^2+CD^2-2MC^CD*cos角MCB
所以MD=根号2
所以MN=2倍根号2-2
因为BE垂直AD于E
所以角AEB=角AEF=90度
因为角BAC的平分线交BC于D
所以角BAE=角FAE
因为AE=AE
所以三角形ABE和三角形AFE全等（ASA)
所以AB=AF
BE=FE=1/2BF
角ABF=角AFB
因为角AFB=角C+角CBF
所以角ABF=角C+角CBF
因为角ABC=角ABF+角CBF
角ABC=3角C
所以角CBF=角C
所以BF=CF
因为AC=AF+CF
所以AC=AB+BF=AB+2BE
所以AC-AB=2BE
因为角DCA沿直线翻折,交BA的延长线于M
所以角BCA=角MCA
BC=MC
所以三角形BMC是等腰三角形
因为MA=BA
所以CM是等腰三角形BMC的中线,垂线,角平分线
所以角BAC=90度
CA平分角MCB
所以MN/CN=MC/CD
因为角BAC+角ABC+角BCA=180度
所以角ABC+角BCA=90度
因为角ABC=3角C
角C=角BCA
所以角BCA=22,5度
因为角MCB=角MCA+角BCA
所以角MCB=45度
因为BC=BD+CD
BD=2-根号2
BC=MC=2
所以CD=根号2
在三角形MCD中,由余弦定理得：
MD^2=MC^2+CD^2-2MC^CD*cos角MCB
所以MD=根号2
所以MN=2倍根号2-2