搜搜考试网π_π.第二题最后一道
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/03 05:10:58
π_π.第二题最后一道
如图,已知在三角形ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证DE＝DF
添辅助线
如图,已知在三角形ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证DE＝DF
添辅助线
∵D是BC的中点
∴AD=1/2 BC,BD=BC=1/2 BC
∴AD=BD=DC,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90,
DE⊥DF
∴∠EDF=90
故∠EDA+∠ADF=∠EDF=90
∠ADF+∠FDC=∠ADC=90,
∴∠EDA=∠FDC
∵D是BC的中点,∠BAC＝90°
∴∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45
∴△FDC≌△EDA（∠EDA=∠FDC,AD=DC,∠C=∠EAD）
∴DE=DF
∴AD=1/2 BC,BD=BC=1/2 BC
∴AD=BD=DC,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90,
DE⊥DF
∴∠EDF=90
故∠EDA+∠ADF=∠EDF=90
∠ADF+∠FDC=∠ADC=90,
∴∠EDA=∠FDC
∵D是BC的中点,∠BAC＝90°
∴∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45
∴△FDC≌△EDA（∠EDA=∠FDC,AD=DC,∠C=∠EAD）
∴DE=DF