求极限为什么不对?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 04:27:15
求极限为什么不对?
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是你把等价无穷小的适用条件忽略了.
等价无穷小只可以用在乘除法运算中.而本题显然前面有个减法运算,所以不能适用等价无穷小替代.其实,凡是可以用等价无穷小做的题目都可以用泰勒公式(具体说是迈克劳林展开式)来做,并且后者的适用范围更广,没有限制.
就拿本题来看,因为:
ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2);
所以ln(1+1/x)=1/x-1/x^2/2+o(1/x^2);
lim x-x^2ln(1+1/x)=lim x-x^2[1/x-1/x^2/2+o(1/x^2)];
=lim x-x+1/2
=1/2;
等价无穷小只可以用在乘除法运算中.而本题显然前面有个减法运算,所以不能适用等价无穷小替代.其实,凡是可以用等价无穷小做的题目都可以用泰勒公式(具体说是迈克劳林展开式)来做,并且后者的适用范围更广,没有限制.
就拿本题来看,因为:
ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2);
所以ln(1+1/x)=1/x-1/x^2/2+o(1/x^2);
lim x-x^2ln(1+1/x)=lim x-x^2[1/x-1/x^2/2+o(1/x^2)];
=lim x-x+1/2
=1/2;