∫(上标3,下标1)x/6dx+∫(上标7/2,下标3)(2-x/2)dx=等于多少.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 15:38:50
∫(上标3,下标1)x/6dx+∫(上标7/2,下标3)(2-x/2)dx=等于多少.
∫(1-->3) x/6 dx + ∫(3-->7/2) (2 - x/2) dx
= 1/6 · x¹⁺¹/(1 + 1) |(1-->3) + [2x - 1/2 · x¹⁺¹/(1 + 1)] |(3-->7/2)
= 1/6 · x²/2 |(1-->3) + (2x - 1/2 · x²/2) |(3-->7/2)
= 1/12 · (3² - 1²) + [2(7/2) - (1/2)(7/2)²/2] - [2(3) - (1/2)(3²)/2]
= 2/3 + 63/16 - 15/4
= 41/48
∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C
∫(a-->b) f(x) dx = F(b) - F(a),F(x)是f(x)的原函数,即不定积分的结果
再问: 那 (2 - x/2) dx怎么得出 [2x - 1/2 · x¹⁺¹/(1 + 1)] 有公式吗
再答: 这个∫ x^n dx = [x^(n + 1)]/(n + 1) + C ∫ (2 - x/2) dx = 2∫ 1 dx - (1/2)∫ x dx,常数可以提取出来 = 2∫ dx - (1/2)∫ x dx = 2x - (1/2)[x^(1 + 1)]/(1 + 1) = 2x - (1/2) · x^2/2 = 2x - (1/4)x^2 其实常数的公式∫ kf(x) dx = k · ∫ f(x) dx ∫ k dx = k · ∫ dx = kx + C,被积函数k是任意常数
= 1/6 · x¹⁺¹/(1 + 1) |(1-->3) + [2x - 1/2 · x¹⁺¹/(1 + 1)] |(3-->7/2)
= 1/6 · x²/2 |(1-->3) + (2x - 1/2 · x²/2) |(3-->7/2)
= 1/12 · (3² - 1²) + [2(7/2) - (1/2)(7/2)²/2] - [2(3) - (1/2)(3²)/2]
= 2/3 + 63/16 - 15/4
= 41/48
∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C
∫(a-->b) f(x) dx = F(b) - F(a),F(x)是f(x)的原函数,即不定积分的结果
再问: 那 (2 - x/2) dx怎么得出 [2x - 1/2 · x¹⁺¹/(1 + 1)] 有公式吗
再答: 这个∫ x^n dx = [x^(n + 1)]/(n + 1) + C ∫ (2 - x/2) dx = 2∫ 1 dx - (1/2)∫ x dx,常数可以提取出来 = 2∫ dx - (1/2)∫ x dx = 2x - (1/2)[x^(1 + 1)]/(1 + 1) = 2x - (1/2) · x^2/2 = 2x - (1/4)x^2 其实常数的公式∫ kf(x) dx = k · ∫ f(x) dx ∫ k dx = k · ∫ dx = kx + C,被积函数k是任意常数
∫上标1下标0(e^x+2x)dx等于____________
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