已知f(x)的定义域为R,对任意x∈R,有f(x+2)=f(x+1)-f(x),且f(1)=lg3-lg2,f(2)=l
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 15:21:28
已知f(x)的定义域为R,对任意x∈R,有f(x+2)=f(x+1)-f(x),且f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,则f(2013)的值为( )
A. -1
B. 1
C. lg
A. -1
B. 1
C. lg
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∵对任意x∈R,有f(x+2)=f(x+1)-f(x)①,
将x换成x-1得,f(x+1)=f(x)-f(x-1)②,
∴由①②得,f(x+2)=-f(x-1),
将x换为x-1,得,f(x+3)=-f(x),
再将x换为x+3,得f(x+6)=f(x),
即f(x)为最小正周期是6的周期函数,
∴f(2013)=f(6×335+3)=f(3)
=f(2)-f(1)=lg3+lg5-(lg3-lg2)
=lg5+lg2=lg10=1.
故选:B.
将x换成x-1得,f(x+1)=f(x)-f(x-1)②,
∴由①②得,f(x+2)=-f(x-1),
将x换为x-1,得,f(x+3)=-f(x),
再将x换为x+3,得f(x+6)=f(x),
即f(x)为最小正周期是6的周期函数,
∴f(2013)=f(6×335+3)=f(3)
=f(2)-f(1)=lg3+lg5-(lg3-lg2)
=lg5+lg2=lg10=1.
故选:B.
定义域为R的偶函数f(x)满足对任意x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x>0都有f(x)<0
函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞),都有f'(x)>2x成立
函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,当f(x)=lo
已知函数f(x)定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
f(x)为R上函数,f(0)=1,且对任意x∈R,有f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f(x+6)-f(x)≥63·2
已知函数f(x)满足:①定义域为R;②对任意x∈R,有f(x+2)=2f(x);③当x∈[-1,1]时,f(x)=-|x
已知函数y=f(x)的定义域为R+,对任意x,y∈R+,有恒等式f(xy)=f(x)+f(y);且当x>1时,f(x)<
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,均满足:f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x),若f(5
已知函数f(x)定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y),且f(0)不等于0.
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f(x)f(y)且f(x)>0,f(2)=9