如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 12:29:37
如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG.
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(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;
(2)连接FC,求证:∠FCN=45°;
(3)请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.
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(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;
(2)连接FC,求证:∠FCN=45°;
(3)请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.
![如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG.](/uploads/image/z/17760426-42-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%EF%BC%8C%E7%82%B9E%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%BB%A5AE%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2AEFG%EF%BC%8E)
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∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,
∴DA=BA,EA=GA,∴∠BAD=∠EAG=90°,
∴∠DAG=∠BAE,∴△ADG≌△ABE;
(2)过F作BN的垂线,设垂足为H,
∵∠BAE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,∴∠BAE=∠HEF,
∵AE=EF,∴△ABE≌△EHF,∴AB=EH,BE=FH,
∴AB=BC=EH,∴BE+EC=EC+CH,∴CH=BE=FH,∴∠FCN=45°;
(3)在AB上取AQ=BE,连接QD,
∵AB=AD,∴△DAQ≌△ABE,
∵△ABE≌△EHF,
∴△DAQ≌△ABE≌△ADG,∴∠GAD=∠ADQ,
∴AG、QD平行且相等,
又∵AG、EF平行且相等,∴QD、EF平行且相等,
∴四边形DQEF是平行四边形.
∴在AB边上存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形.
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(2)过F作BN的垂线,设垂足为H,首先证△ABE、△EHF全等,然后得AB=EH,BE=FH;然后根据AB=BC=EH,即BE+EC=EC+CH,
得到CH=BE=FH,即可得证.
(3)在AB上取AQ=BE,连接QD,首先证△DAQ、△ABE、△ADG三个三角形全等,易证得AG、QD平行且相等,又由于AG、EF平行且相等,所以QD、EF平行且相等,即可得证.
如图,点E在正方形ABCD边BC上,连接AE,以AE为边作正方形AEFG,连接GD,FC,求角FCD的度数.
如图,已知点E为正方 如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连结AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交A
已知:如图,点E为正方形ABCD的边BC上的一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为点G,延长DG交AB于点F.
如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F,若DF=8c
如图,正方形ABCD的边长为4,E是正方形ABCD的边BC上的一点,过点A作AF垂直于AE交CB延长线于F.说明 ADE
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是直线上一点,以AE
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.若&n
以知:如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF
如图 正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F
如图,正方形ABCD的边长为8,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F.