搜搜考试网如图，已知等边△ABC中，DE∥BC，FG∥BC，现将等边△ABC分别沿DE和FG对折，点A分别落在点A1和点A2，连接
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 15:00:27
如图，已知等边△ABC中，DE∥BC，FG∥BC，现将等边△ABC分别沿DE和FG对折，点A分别落在点A1和点A2，连接A2B，A2C．
（1）求证：△AFG是正三角形；
（2）求证：A2B=A2C；
（3）设A1D、A1E交GF于M、N两点，若DE=
（1）求证：△AFG是正三角形；
（2）求证：A2B=A2C；
（3）设A1D、A1E交GF于M、N两点，若DE=
| 7 |
| 3 |
（1）证明：∵等边△ABC，
∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°，AB=AC．
∵FG∥BC，∠AFG=∠ABC=60°，
∴△AFG是正三角形．
（2）证明：由对折可知，△AFG≌△A2FG，△ADE≌△A1DE，
∴△A2FG是正三角形．
∴A2F=A2G，∠A2FB=∠A2GC=60°．
又∵AF=AG，
∴BF=CG．
∴△A2FB≌△A2GC．
∴A2B=A2C．
（3）∵∠A1MN=∠A1NM=∠MA1N=60°，
∴△A1MN是等边三角形．
又∵△DFM是等边三角形，
∴MD=FD=3-
7
3=
2
3．
∴MA1=A1D-MD=
5
3（cm）．
∴△A1MN的周长为5cm．
∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°，AB=AC．
∵FG∥BC，∠AFG=∠ABC=60°，
∴△AFG是正三角形．
（2）证明：由对折可知，△AFG≌△A2FG，△ADE≌△A1DE，
∴△A2FG是正三角形．
∴A2F=A2G，∠A2FB=∠A2GC=60°．
又∵AF=AG，
∴BF=CG．
∴△A2FB≌△A2GC．
∴A2B=A2C．
（3）∵∠A1MN=∠A1NM=∠MA1N=60°，
∴△A1MN是等边三角形．
又∵△DFM是等边三角形，
∴MD=FD=3-
7
3=
2
3．
∴MA1=A1D-MD=
5
3（cm）．
∴△A1MN的周长为5cm．
如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点B’处,EB’分别交边AC
三角形ABC中,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E,FG分别是DE和BC的中点,请证明FG垂直DE.
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE.
如图,等边△ABC的边长为1cm,点DE分别是AB,AC上的点.将△ADE沿直线DE折叠,点A落在A'处,求阴影部分周长
已知如图在等边△ABC和等边△ADE中.AD是BC边上的中线,DE交AC于点F.求证AC⊥DE.DF=EF
一道数学题,急啊!如图,已知△ABC中,点D、F在边AB上,点E、G在边AC上,平行于BC的直线DE和FG将△ABC的面
（相似三角形的性质)如图,已知△ABC中,点D、F在边AB上,点E,G在边AC上,平行于BC的直线DE和FG将△ABC的
5（4）如图,已知△ABC中,点D、F在边AB上,点E、G在AC上,平行于BC的直线DE和FG将△ABC的面积分成相等的
如图,已知△ABC中,点D,F在边AB上,点E,G在边AC上,平行于BC的直线DE和FG将△ABC的面积分成相等的三部分
已知如图ABC三点共线,以AB、BC为边,分别作等边△ABD和△BCE.
如图,△ABC中,BD,CE是高,GF分别是线段BC,DE的中点,连接FG,FG垂直于ED吗?