如图.在▱ABCD中,若边AB上的两点E、F满足AE=EF=FB.CE分别与DF、DB交于点M、N,则EM:MN:NC等
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 20:57:35
如图.在▱ABCD中,若边AB上的两点E、F满足AE=EF=FB.CE分别与DF、DB交于点M、N,则EM:MN:NC等于( )
A. 2:1:4
B. 4:3:5
C. 5:3:12
D. 5:4:12
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/a7/6a743d189715f1ada2c23b66fd89bfc0.jpg)
B. 4:3:5
C. 5:3:12
D. 5:4:12
![如图.在▱ABCD中,若边AB上的两点E、F满足AE=EF=FB.CE分别与DF、DB交于点M、N,则EM:MN:NC等](/uploads/image/z/17768124-36-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE.%E5%9C%A8%E2%96%B1ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9E%E3%80%81F%E6%BB%A1%E8%B6%B3AE%3DEF%3DFB.CE%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8EDF%E3%80%81DB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%E3%80%81N%EF%BC%8C%E5%88%99EM%EF%BC%9AMN%EF%BC%9ANC%E7%AD%89)
∵ABCD是平行四边形,AB∥CD,
∴∠MEF=∠MCD,∠MFE=∠MDC,
∵∠EMF=∠CMD,
∴△MEF∽△MCD,
∴EM:MC=EF:CD,
∵AE=EF=FB,
∴EF:AB=1:3,
∵AB=CD,
∴EM:MC=1:3,
∴
EM
MC=
EM
MN+NC=
1
3,
3EM=MN+NC,
同理△NEB∽△NCD,
∴EN:NC=EB:CD=2:3.
2NC=3EM+3MN=MN+NC+3MN.
NC=4MN.
∴MN:NC=1:4.
∴EM:MN:NC=
5
3:1:4=5:3:12.
故选C.
∴∠MEF=∠MCD,∠MFE=∠MDC,
∵∠EMF=∠CMD,
∴△MEF∽△MCD,
∴EM:MC=EF:CD,
∵AE=EF=FB,
∴EF:AB=1:3,
∵AB=CD,
∴EM:MC=1:3,
∴
EM
MC=
EM
MN+NC=
1
3,
3EM=MN+NC,
同理△NEB∽△NCD,
∴EN:NC=EB:CD=2:3.
2NC=3EM+3MN=MN+NC+3MN.
NC=4MN.
∴MN:NC=1:4.
∴EM:MN:NC=
5
3:1:4=5:3:12.
故选C.
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于点M,N
如图在正方形ABCD中,E,F分别是bc cd上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于M,N,
如图,在矩形ABCD中,E,F为AB上两点,且AD=AE=EF=FB.DF交AC与G.
已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的两点,且AE=CF,AF,DF相交于点M,BF、CE相交于点N
如图在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交与M,N.1)
如图,在矩形ABCD中,点E、F在边AD上,AE=EF=FD,CE、CF分别与BD交于点M、N,已知AB=12cm,BC
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,DE,BF分别交AC于M,N.求证:AM=MN=NC
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,DE,BF分别交AC于M,N,求证:AM=MN=NC.
在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且AE=BF,BE交AF于M,CE交DF于N,求证:MN=二分之一
在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且AE=BF,BE交AF于M,CE交DF于N,求证:MN=1/2A
在平行四边形ABCD中,E F分别是AD BC上的点,且AE=BF,BE交AF于M CE交DF于N 求证:MN=1/2A
在平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC的终点,对角线AC与BE,DF交于M,N求证:AM=MN=NC