导数的定义:lim[f(2x)-f(x)]/x=a,求f(0)'

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 03:51:39

导数的定义:lim[f(2x)-f(x)]/x=a,求f(0)'
{x趋于0}lim[f(2x)-f(x)]/x=a可以这样做吗?原式=lim[f(x+x)-f(x)]/x=a故根据导数的定义f(0)'=a

不行.应该分成lim[f(2x)-f(0)]/x-lim[f(x)-f(0)]/x=2f '(0)-f '(0)=f '(0)∴ f '(0)=a
再问：不好意思，我也知道这不行，但是我不知道为什么不行。另外你的这种方法也是错的，因为我之前没有给定抽象函数f(2x)和f(x)有极限，所以是不能拆开的。不过还是很感谢你。
再答：你的基本概念太……
f '(0)都存在了，就有f(x)在0点连续，
函数f(2x)和f(x)在0点有极限这就水到渠成了

如果满意敬请及时采纳
再问：好吧，你是对的。那我把那个问题改掉，改成“试问f(0)'是否存在，如果存在等于多少”。刚刚问问题的时候，我的本意是为什么我那个解题的方法是不对的，因为我不知道我自己错在哪里，所以提问的时候仓促了，不好意思啊。
再答： lim[f(x+x)-f(x)]/x 存在，f '(0)不一定存在，
比如 f(x)=|x|

你前面的解法，还顾及到导数的定义了吗
导数的定义是什么，你在解题时还记得吗？
再问：导数的定义是lim[f(x+a)-f(x)]/a其中a趋向于0。本题lim[f(x+x)-f(x)]/x=a中把1个x看成是变量，不就好了吗？是不是这样啊，不吝赐教啊。
再答：我问的是 f '(0) 的定义

f(x)在x=a处有二阶导数,求证x趋于0时lim(((f(a+x)-f(a)/x}-f‘(a))/x=1/2f''(a f(x)有定义,f(2x)=f(x)cos x,lim f(x)=f(0)=1(x趋于0时),求f(x) 这样的导数题咋做.【1】已知函数f[x]可导,且lim[x-0][f[1+2x]-f[1-x]]/2x=-1..求f'[ 定义在R上的函数f(x)在x=0处的导数为f'(0)=1,求lim f(2x)-f(-3x)/x 的值... 定义在R上的函数f(x)在x=0处的导数为f'(0)=1,求lim f(2x)-f(-3x)/x 的值设f'(Xo)存在,利用导数的定义求下列极限,lim△x趋近于0 f(x.—△x)-f(x.)\△x 设f(x0)存在,试用导数定义求下列极限 lim(x→0)f(x)/x,其中f(0)=0,且f'(0)存在设函数f(x)有二阶连续导数,且(x->0)lim[f(x)-a]/[e^x^2-1]=0,(x->0)lim[f ‘’ 设函数f(x)有二姐连续导数,且(x->0)lim[f(x)-a]/[e^x^2-1]=0,(x->0)lim[f ‘’ f(x)在x=0的领域内有二阶导数,又x→0时lim((sinx+xf(x))\x3)=1/2,求f(0),f'(0), 由导数的定义求F(X)=2X²+3X+4的导数求函数的导数f(x)=3x^2-1 要用这种方法求 f’ (x)= lim△y/△x(△x趋于0）,