已知圆C的方程为x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0(t∈R)求圆C的圆心轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 04:40:14
已知圆C的方程为x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0(t∈R)求圆C的圆心轨迹方程
x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0
配方得
x^2-2(t+3)x+(t+3)^2+y^2+2(1-4t^2)y+(1-4T^2)^2=(t+3)^2+(1-4t^2)^2
所以圆是(t+3,4t^2-1),
半径平方=(t+3)^2+(1-4t^2)^2
=17t^2-2t+10>0
x=t+3,y=1-4t^2
消去t
t=x-3,代入得
y=1-4(x-3)^2
这是一个椭圆的方程.
再问: 圆心不是(t+3,4t^2-1)?为何后来变成了=(t+3)^2+(1-4t^2)^2?
再答: 圆心不是(t+3,4t^2-1),那个是半径的平方呀,你必须保证t在取值范围内,半径的平方大于0,这样,对于参数t所决定的圆心,才能消去t将其化为非t的参数方程。
再问: 为什么开始是【4t^2-1】后来就变为【1-4t^2】我算的最后答案到和你反的是y=4(x-3)^2-1,麻烦详细说明一下,我没想通为什么是反的
再答: 圆的标准方程是(x-a)^2(y-b)^2=r^2 圆心是(a,b) 这个题目中,y的一次项系数是正的,所以成为圆心坐标时要变成相反数呀!
再问: 圆方程是[X-(t+3)]^2+[y-(4t-1)^2]^2=-7t^2+6t+1,所以圆心是(t+3,4t^2-1)再带着算后,没觉得需要反啊
再答: 你再看看你的题目。 x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0 配方后应该是[X-(t+3)]^2+[y+(4t-1)^2]^2=…… 是加不是减。
再问: 我题目没写错,其实您在看看应该是[X-(t+3)]^2+[y-(4t-1)^2]^2=-7t^2+6t+1
再答: 你写错了好不好 (4t-1)^2=(1-4t)^2 这两者是一样的,一次项系数是正的,所以,不管怎么变形,交叉项都是正的
配方得
x^2-2(t+3)x+(t+3)^2+y^2+2(1-4t^2)y+(1-4T^2)^2=(t+3)^2+(1-4t^2)^2
所以圆是(t+3,4t^2-1),
半径平方=(t+3)^2+(1-4t^2)^2
=17t^2-2t+10>0
x=t+3,y=1-4t^2
消去t
t=x-3,代入得
y=1-4(x-3)^2
这是一个椭圆的方程.
再问: 圆心不是(t+3,4t^2-1)?为何后来变成了=(t+3)^2+(1-4t^2)^2?
再答: 圆心不是(t+3,4t^2-1),那个是半径的平方呀,你必须保证t在取值范围内,半径的平方大于0,这样,对于参数t所决定的圆心,才能消去t将其化为非t的参数方程。
再问: 为什么开始是【4t^2-1】后来就变为【1-4t^2】我算的最后答案到和你反的是y=4(x-3)^2-1,麻烦详细说明一下,我没想通为什么是反的
再答: 圆的标准方程是(x-a)^2(y-b)^2=r^2 圆心是(a,b) 这个题目中,y的一次项系数是正的,所以成为圆心坐标时要变成相反数呀!
再问: 圆方程是[X-(t+3)]^2+[y-(4t-1)^2]^2=-7t^2+6t+1,所以圆心是(t+3,4t^2-1)再带着算后,没觉得需要反啊
再答: 你再看看你的题目。 x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0 配方后应该是[X-(t+3)]^2+[y+(4t-1)^2]^2=…… 是加不是减。
再问: 我题目没写错,其实您在看看应该是[X-(t+3)]^2+[y-(4t-1)^2]^2=-7t^2+6t+1
再答: 你写错了好不好 (4t-1)^2=(1-4t)^2 这两者是一样的,一次项系数是正的,所以,不管怎么变形,交叉项都是正的
已知方程x+y-2(t+3)x+2(1-4t)y+16t的4次方+9=0(t∈R)表示的图形是圆.(1)求t的取值范围
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已知圆C的方程为x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+16t²+9.(
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已知方程X^2+Y^2-2(t+3)X+2(1-4t^2)Y+16t^4+9=0表示一个圆,求该圆圆心的轨迹 方程
已知方程x+y-2(t-3)x-2(1-4t)y+16t的四次方+9=0表示一个圆
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