求不定积分∫dx/√(x^2-1) 为什么等于 ln | x + √(x^2-1) | + C
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 18:35:05
求不定积分∫dx/√(x^2-1) 为什么等于 ln | x + √(x^2-1) | + C
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let
x= seca
dx=secatana da
∫dx/√(x^2-1)
=∫seca da
=ln| seca + tana | + C
=ln | x + √(x^2-1)| + C
再问: ∫seca da =ln| seca + tana | + C 这一步怎么的得来的?
再答: 公式 ∫secxdx =∫(1/cosx)dx =∫[cosx/(cosx)^2]dx =∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx) =(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx) =(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C =(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C =ln|secx+tanx|+C
x= seca
dx=secatana da
∫dx/√(x^2-1)
=∫seca da
=ln| seca + tana | + C
=ln | x + √(x^2-1)| + C
再问: ∫seca da =ln| seca + tana | + C 这一步怎么的得来的?
再答: 公式 ∫secxdx =∫(1/cosx)dx =∫[cosx/(cosx)^2]dx =∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx) =(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx) =(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C =(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C =ln|secx+tanx|+C