1、已知三点A（cosα,sinα）,B（cosβ,sinβ）,C（cosγ,sinγ）,若向量OA+kOB+（2-k）

1、已知三点A（cosα,sinα）,B（cosβ,sinβ）,C（cosγ,sinγ）,若向量OA+kOB+（2-k）OC=0向量（k为常数且0＜k＜2,O为坐标原点,S△BOC表示△BOC的面积）
（1）求cos（β-γ）的最值及相应的k的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值时,S△BOC：S△AOC：S△AOB
2、已知向量a=（sin x,1）,b=（cos x,-1/2）
（1）当a⊥b时,求a+b的模的值
（2）求函数f（x）=a（2b-a）+（cos x）平方 的单调增区间
3、某港口相邻两次高潮发生时间间隔12小时20分钟,低潮时入口处水的深度为2.8米,高潮时为8.4米,一次高潮发生在10月3日2：00
（1）若从10月3日0：00开始计算时间,选用一个三角函数来近似描述这个港口水深d（米）和时间t（h）之间的函数关系；
（2）求10月5日4：00水的深度；
（3）求10月3日吃水深度为5米的轮船能进入港口的时间.
4、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现,该商品的出厂价格是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8元,7月份出厂价格最低为4元,而该商品在商店的销售价格是在8元的基础上按月随正弦曲线波动的,并已知5月份销售价格最高为10元,9月份销售价格最低为6元,假设某商店每月购进这种商品m件,且当月售完,请估计哪个月盈利最大?并说明理由.
5、在△ABC中,若√3a=2bsinA,则B等于?
6、在△ABC中,已知b=√2,c=1,B=45°,则a等于?
7、不解三角形,确定下列判断中正确的是（ ）
A、a=7,b=14,A=30°,有两解 B、a=30,b=25,A=150°,有一解
C、a=6,b=9,A=45°,有两解 D、b=9,c=10,A=60°,
8、在△ABC中,已知3b=2√3asinB,cosB=cosC,则△ABC的形状是?
9、在△ABC中,A=60°,a=3,则a+b+c/sinA+sinB+sinC=?
10、求证：在△ABC中,sinA+sinB/sinC=a+b/c
11、在△ABC中,（sinA）平方+（sinB）平方=（sinC）平方,求证：△ABC是直角三角形
12、在△ABC中,∠A的平分线AD与边BC相交于点D,求证：BD/DC=AB/AC
本人急用,不甚感激!
本人没分了，抱歉！

OA+kOB+（2-k）OC=（cosα+kcosβ+（2-k)cosγ,sinaα+ksianβ+（2-k)sinγ）=0向量
所以cosα+kcosβ+（2-k)cosγ=0 得 cosα=-kcosβ-（2-k)cosγ .①
sinaα+ksianβ+（2-k)sinγ=0 得 sinα= -ksianβ-（2-k)sinγ .②
①² +②² 得 1=k²+（2-k)²+2k（2-k）cos（β-γ）
得 cos（β-γ） =[1-k²-(2-k)²]/【2k（2-k)】=（-2k²+4k-3）/（4k-2k²）=1-3/（4k-2k²）
=1+3/[2(k-1)²-2]
所以当 k=1时取最大值 cos（β-γ）= 1-3/2=-1/2
当k=3/2和k=1/2 取最小值 cos（β-γ）= -1
2） 当k=1时向量OA+OB+OC=0 向量OA,OB,OC符合平行四边形法则
所以S△BOC=S△AOC=S△AOB=S平行四边形AOBC
所以S△BOC：S△AOC：S△AOB=1：1：1
2. 当a⊥b时 sinxcosx=1/2 |a+b|=√【（sina-cosa）²+9/4】=3/2
f（x）=cos2x+sin2x-2=√2sin（2x+π/4）-2
-π+2π≤2x+π/4≤π+2kπ 得 x∈【kπ-5π/8,kπ+3π/8】 （k是整数）
3.设 d=Asin（wt+ψ）+h
A+h=8.4
h-A=2.8
得 h=5.6 A=2.8
周期T=12+1/3=37/3
所以 w=6π/37
当t=2时 2w+ψ=π/2 ψ= 13π/74
d=Asin（wt+ψ）+h=2.8sin（6πt/37+13π/74）+5.6
2)当t=24时 d=5.6+2.8sin（5π/74）≈6.07
3）d≥5
4. 周期 T=8 w=2π/8=π/4
商品的出厂价格 p1=A1sin（πt/4+ψ1）+6
A1+6=8 得 A1=2
当t=3时 3π/4+ψ1=π/2
当t=7时 7π/4+ψ1= 3π/2 ψ1=-π/4
p1=A1sin（πt/4+ψ1）+6 =2sin（tπ/4-π/4）+6
该商品在商店的销售价格 p2=A2sin（πt/4+ψ2）+8
A2+8=10 得A2=2
当t=5时 5π/4+ψ2=π/2 得ψ2=-3π/4
所以p2=A2sin（πt/4+ψ2）+8=2sin（πt/4-3π/4）+8
每月盈利 W=m（p2-p1）=2m+2m【sin（πt/4-3π/4）-sin（tπ/4-π/4）】=2m-2√2msinπt/4
当t=6时 W最大 所以6月份盈利最大
5.a/sinA=b/sinB sinA=asinB/b
√3a=2bsinA sinA=√3a/2b 得 sinB=√3/2 B=60°或120°
6.由余弦定理 b²=a²+c²-2accosB
2=a²+1-√2a 得a=（√2+√6）/2
7. 画草图把已知条件全画出来 （注：原理为点与直线间,垂线段最短）
A选项 因为AC=14 B=30 所以 BC≥14sin30°=7 而题中 a=7 只有一解
B选项 以C点为圆心 r=30为半径画圆,只有一个交点
C选项 b=9 A=45° 所以 a≥9√2/2=6.3 而题中a=6 无解
D选项 这是一定存在的,根据平行四边形法则画
8.3b=2√3asinB 正弦定理 a/sinA=b/sinB 得 sinA=√3/2
所以A=60° 或120°
cosB=cosC B=C
所以 A=B=C 即是等边三角形 或等腰三角形
太累了,不写了