一条关于高二等比数列的前n项和的数学题目
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 13:36:23
一条关于高二等比数列的前n项和的数学题目
已知Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×(3的n-1次方),求Sn.
我知道是用错位相减法,但是还是不知道咋做,求详细过程~
已知Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×(3的n-1次方),求Sn.
我知道是用错位相减法,但是还是不知道咋做,求详细过程~
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因为 Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×(3的n-1次方) ①
所以 3Sn=3+2×3²+3×3³+.﹙n-1﹚×﹙3的n-1次方﹚+n ×(3的n次方) ②
所以①—②=1+3+3²+3³+.(3的n-1次方)—n×(3的n次方)
即 ﹣2Sn=1+3+3²+3³+.(3的n-1次方)—n×(3的n次方)
=﹙1-3的n次方)/﹙1-3)
所以 Sn=1-3的n次方
所以 3Sn=3+2×3²+3×3³+.﹙n-1﹚×﹙3的n-1次方﹚+n ×(3的n次方) ②
所以①—②=1+3+3²+3³+.(3的n-1次方)—n×(3的n次方)
即 ﹣2Sn=1+3+3²+3³+.(3的n-1次方)—n×(3的n次方)
=﹙1-3的n次方)/﹙1-3)
所以 Sn=1-3的n次方
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