如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合),作EF⊥AB于F,F
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 04:19:23
如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合),作EF⊥AB于F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x,△DEF的面积为S.
(1)求证:△BEF∽△CEG;
(2)求用x表示S的函数表达式,并写出x的取值范围;
(3)当E运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?
(1)求证:△BEF∽△CEG;
(2)求用x表示S的函数表达式,并写出x的取值范围;
(3)当E运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?
(1)证明:∵AB∥GD,
∴∠B=∠GCE,
又∵∠BEF=∠GEC,
∴△BEF∽△CEG.
(2)由(1)DG为△DEF中EF边上的高,
在Rt△BFE中,∠B=60°,EF=BEsinB=
3
2x,(4分)
在Rt△CEG中,CE=3-x,CG=(3-x)cos60°=
3−x
2,
∴DG=DC+CG=
11−x
2,(5分)
∴S=
1
2EF•DG=-
3
8x2+
11
3
8x,(6分)
其中0<x≤3.(7分)
(3)∵a=-
3
8<0,对称轴x=
11
2,
∴当0<x≤3时,S随x的增大而增大,
∴当x=3,即E与C重合时,S有最大值.(9分)
S最大=3
3.(10分)
∴∠B=∠GCE,
又∵∠BEF=∠GEC,
∴△BEF∽△CEG.
(2)由(1)DG为△DEF中EF边上的高,
在Rt△BFE中,∠B=60°,EF=BEsinB=
3
2x,(4分)
在Rt△CEG中,CE=3-x,CG=(3-x)cos60°=
3−x
2,
∴DG=DC+CG=
11−x
2,(5分)
∴S=
1
2EF•DG=-
3
8x2+
11
3
8x,(6分)
其中0<x≤3.(7分)
(3)∵a=-
3
8<0,对称轴x=
11
2,
∴当0<x≤3时,S随x的增大而增大,
∴当x=3,即E与C重合时,S有最大值.(9分)
S最大=3
3.(10分)
如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合)
如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,角BAD=120°,E为BC边上一动点(不与B点重合),做EF垂直AB于
如图,平行四边形ABCD中,AB=4,B C=3,角BAD=120°,E为BC边上一动点 (不与B
如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,点E是BC上一动点(不与B、C重合),且DF⊥AE,垂足为F. 设A
如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC
如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=7,过顶点A作∠BAD的平分线交BC于E,过E作EF⊥ED交AB于F,则EF的长等
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=4,腰上的高为2根号3,F为AB上一动点,EF平行AC,交BC于点E,过E作ED垂
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边AB上一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M
如图,在正方形ABCD中,点E是边AB上一点(点E与A、B不重合),过点E作FG⊥DE,FG与边BC交于点F,与边DA的
如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作
如图在平行四边形ABCD中AB=3 BC=4 角B=60度 E是BC的中点,EF⊥AB于点F,则△DEF的面积为?
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G,