如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线,求证：AC=AB+BC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 11:26:53

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线,求证：AC=AB+BC
是求证 AC=AB+BD

楼上证明有误吧,作DE与BD相等,好像不能证明到ABD与ADE全等啊,因为只能证明到两条边和一个角相等,就是AD边相等,BD=DE边,角BAD=角DAE,但是两等的角并不到两条边之间,全等三角形是两边夹一角相等,也就是相等的这一角必须在两条边之间,这样才行.
因此应这样作辅助线,过D点作DE线交AC与E点,使∠C=∠CDE
就样就容易证到△ADE全等于△ABD
证明如下：
因为∠C=∠CDE；∠DEA=∠C+∠CDE=2∠C；所以∠DEA=∠B；
又因为∠DAC=∠DAB；所以△ADE与△ABD的三个内角是相等的,
再加上△ADE和△ABD的公共边AD是两个相等角∠B与∠DEA相对的边,所以△ADE与△ABD是全等的
因为△ADE与△ABD全等,所以AE=AB,DE=DB,AC=AE+EC=AB+BD
证毕

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠C=2∠B,求证：AB=AC+CD 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD为∠BAC的平分线. 求证：AC=AB+BD 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5 AC 如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5AC. 初中几何证明!急!如图,在△ABC中,AB+BD=AC,∠BAC的平分线AD交BC于D.求证：∠B=2∠C. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB 如图,在△ABC中 AD为∠BAC的平分线,且DE垂直AB,DF垂直AC,G是BC的中点,且DG垂直BC,试求证BE=C 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5AC