已知函数(x-1)f(x+1/x-1)-f(x)=x,其中x不等于1,求函数解析式

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 10:58:32

已知函数(x-1)f(x+1/x-1)-f(x)=x,其中x不等于1,求函数解析式
令a=(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)
2/(x-1)=a-1
x-1=2/(a-1)
x=2/(a-1)+1=(a+1)/(a-1)
代入(x-1)f[(x+1)/(x-1)]+f(x)=x
[2/(a-1)]f(a)+f[(a+1)/(a-1)]=(a+1)/(a-1)
所以[2/(x-1)]f(x)+f[(x+1)/(x-1)]=(x+1)/(x-1) (2)
(x-1)f[(x+1)/(x-1)]+f(x)=x (1)
(2)*(x-1)-(1)
2f(x)+(x-1)f[(x+1)/(x-1)]-(x-1)f[(x+1)/(x-1)]-f(x)=(x+1)-x
f(x)=1
我看到这种解法,但是为什么[2/(a-1)]f(a)+f[(a+1)/(a-1)]=(a+1)/(a-1)之后可以得到[2/(x-1)]f(x)+f[(x+1)/(x-1)]=(x+1)/(x-1)?

[2/(a-1)]f(a)+f[(a+1)/(a-1)]=(a+1)/(a-1)---------------》》[2/(x-1)]f(x)+f[(x+1)/(x-1)]=(x+1)/(x-1)
是把前面那个式子中的a换成了x,但实际上这里的x和前面题中的x 不同.
注意!函数的表达式与字母没有关系.习惯上把自变量取为x.两个函数相等只要满足,定义域,值域,对应法则相等就可以了.
再问：哦，可是那假设[2/(x-1)]f(x)+f[(x+1)/(x-1)]=(x+1)/(x-1)中的x换成b，之后该如何解？
再答： 2/(b-1)]f(b)+f[(b+1)/(b-1)]=(b+1)/(b-1)--------------(2) 这步是你变量代换后得出的式子
(b-1)f[(b+1)/(b-1)]+f(b)=b --------------------------- (1) 这步是将b代入题干中给定的式子中

正如答案所写通过这两个式子简单运算(2)*(x-1)-(1)，，
把f[(b+1)/(b-1)]消去，就能得出只含有f(b)及含b代数式。反解下就出结果了

已知函数(x-1)f(x-1分之x+1)+f(x)=x,其中x不等于1,求函数解析式已知函数(x-1)f(x+1/x-1)+f(x)=x,其中x不等于1,求函数解析式已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求函数f(x)的解析式? 已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)满足f(loga x)=(x-x^-1)/(a^2-1),其中a>0,且a不等于1.求f(x)的解析式已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0},且满足f(x)-2f(1\x)=x-1,求f(x)的解析式已知函数f(x)满足af(x) f(-x)=bx,其中a不等于正负1,求f(x)的解析式. 已知f(x+1)=X方+X+1,求函数f(x)的解析式函数换元法已知f(x+1)=x^2-2x,求f(x)解析式已知函数f((x+2)/x)=3x+1,求f(x)的解析式已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式已知函数f(x)满足f(x-1)=loga(x+1)\(3-x)(a>0且a不等于1),(1)求f(x)的解析式.