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已知x.y.z均为实数x+y+z≠0 a=x/y+z b=y/z+x c=z/x+y那么a/a+1+b/b+1+c/c+

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 05:45:19
已知x.y.z均为实数x+y+z≠0 a=x/y+z b=y/z+x c=z/x+y那么a/a+1+b/b+1+c/c+1的值为多少
已知x.y.z均为实数x+y+z≠0 a=x/y+z b=y/z+x c=z/x+y那么a/a+1+b/b+1+c/c+
∵x/﹙y+z﹚=a,y/﹙z+x﹚=b,z/﹙x+y﹚=c
∴﹙y+z﹚/x=1/a,﹙z+x﹚/y=1/b,﹙x+y﹚/z=1/c
∴﹙y+z﹚/x+1=1/a+1 ∴﹙y+z+x﹚/x=﹙a+1﹚/a
∴x/﹙x+y+z﹚=a/﹙a+1﹚
同理y/﹙x+y+z﹚=b/﹙b+1﹚
z/﹙x+y+z﹚=c/﹙c+1﹚
∴a/﹙a+1﹚+b/﹙b+1﹚+c/﹙c+1﹚=x/﹙x+y+z﹚+y/﹙x+y+z﹚+z/﹙x+y+z﹚
=﹙x+y+z﹚/﹙x+y+z﹚
=1