搜搜考试网无穷等比数列{an}中，公比为q，且所有项的和为23
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/02 21:24:03
无穷等比数列{an}中，公比为q，且所有项的和为
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因为数列{an}为无穷等比数列，且其所有项的和为
2
3，即其极限存在，
故可知|q|≤1且q≠0，即-1≤q≤1且q≠0，
当q=1时，无穷等比数列{an}为常数列，设sn为其所有项之和，则sn=na1=
2
3，
即a1=
2
3n，当n→+∞时，a1→0，即a1＞0；
当-1≤q＜1时，sn=
a1(1−qn)
1−q，当n→+∞时，qn→0，于是有sn=
a1
1−q=
2
3，
即a1=
2
3（1-q），当q=-1时，a1最大，所以得到0＜a1≤
3
4，
又q≠0，得到a1≠
2
3，
综上，a1的范围是（0，
2
3）∪（
2
3，
4
3）．
故答案为：（0，
2
3）∪（
2
3，
4
3）
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3，即其极限存在，
故可知|q|≤1且q≠0，即-1≤q≤1且q≠0，
当q=1时，无穷等比数列{an}为常数列，设sn为其所有项之和，则sn=na1=
2
3，
即a1=
2
3n，当n→+∞时，a1→0，即a1＞0；
当-1≤q＜1时，sn=
a1(1−qn)
1−q，当n→+∞时，qn→0，于是有sn=
a1
1−q=
2
3，
即a1=
2
3（1-q），当q=-1时，a1最大，所以得到0＜a1≤
3
4，
又q≠0，得到a1≠
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3，
综上，a1的范围是（0，
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3）∪（
2
3，
4
3）．
故答案为：（0，
2
3）∪（
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3，
4
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一无穷等比数列{an}首项为一自然数,公比为q,且q的倒数是大于1的自然数
设等比数列{ an}的公比为q,q>0且q≠1,Sn为{an}的前n项和,记Tn=an/Sn,则
等比数列{an}的首项a1=1,公比为q且满足q的绝对值
已知等比数列{An}的公比为q,前n项的和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列.
等比数列{an}的首项为a1,公比为q,
已知等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列
数列{an}的首项为1,公比为a-3/2的无穷等比数列,且{an}各项的和为a,则a的值是多少?
等比数列的一道题.已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn,且S3＝7a1,则数列｛an｝的公比q的值为?
若Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和，且S4，S6，S5成等差数列，则公比q=______．
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,设公比为q,且S3,S9,S6成等差数列.
等比数列{an}的首项a1=1,公比为q且满足q的绝对值小于1.,前n项和为Sn,各项之和为S,
等比数列{an}中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为（ ）