基本初等函数的问题已知函数f(x) =(1/x)-x 设x+y=k,若不等式f(x)f(y)≥((k/2)-(2/k))

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 05:21:11

基本初等函数的问题
已知函数f(x) =(1/x)-x 设x+y=k,若不等式f(x)f(y)≥((k/2)-(2/k))^2对一切x,y∈(0,k)恒成立,求实数k的范围

以下是我的解法,仅供参考
f(x)f(y)=(1/x-x)(1/y-y)=(1-k＾2)/xy+xy+2≥(k/2-2/k)＾2
设xy=m ∵x+y=k且X,Y∈(0,k) ∴0＜m＜k＾2
则原不等式可变为H(m)=m＾2+(4-k＾2/4-4/k＾2)m+(1-k＾2)≥0
∴H(m)≥0对于任意m∈(0,k＾2)恒成立
函数H(m)的对称轴为m=2/k＾2+k＾2/8-2
1°当2/k＾2+k＾2/8-2≤0时,即8-4√3≤k＾2≤8+4√3时,只需
H(0)=1-k＾2≥0且H(k＾2)=k＾4+(4-k＾2/4-4/k＾2)k＾2+(1-k＾2)≥0
解得0＜k＾2≤1,即0＜k≤1
2°当0＜2/k＾2+k＾2/8-2＜k＾2即k＾2＞8+4√3时只需
△≤0,解得空集
3°当2/k＾2+k＾2/8-2≥k＾2时,即0＜k＾2≤(-8+4√11)/7时,只需
H(0)=1-k＾2≥0且H(k＾2)=k＾4+(4-k＾2/4-4/k＾2)k＾2+(1-k＾2)≥0
解得0＜k＾2≤(-8+4√11)/7
又∵K=2时,也成立
综上所述:0＜k≤1或k=2

已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求函数f(x)的最小值; (2)已知k为非零常数,若不等式|t-k|+| 已知函数f(x)=ln(x+1)-x+(k/2)x^2(k≥0) 函数y=f(x)的定义域是[-1,1],若k属于(0,1),则F(x)=f(x-k)+f(x+k)的定义域为什么? 设函数f(x)=(e^x)/x 1求f(x)的单调区间.2 若K>0,求不等式f'(x)+k(1-x)f(x)>0的解集已知函数f(x)=(2x+1)(x+k)是偶函数,求k的值已知函数f(x)=(2x 1)(x k)是偶函数,求k的值已知函数f(x)=x-k^2+k+2(k属于Z)满足f(2) 已知二维随机变量的联合密度函数f（x,y）=6k,x^2 设函数f(x)=lg[(k^2-1)x^2-(k+1)x+1/4] 设奇函数y=f(x)在定义域R上是减函数,且关于x的不等式f(kx^2+2k)+f(2x-1)小于等于0恒成立,求正数k 已知函数y=(x-b)/(x-1),它的反函数图像过点(-1,2);设k>1,解关于x不等式：y(x-k)/(x-1)