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如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,且∠ABD=∠ACD=60°,说明:CD=AB-BD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 01:27:43
如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,且∠ABD=∠ACD=60°,说明:CD=AB-BD
表示不要提四点共圆,没学= =..
图:

如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,且∠ABD=∠ACD=60°,说明:CD=AB-BD
延长CD至E,使AC=CE,连AE、BE.
∵∠ACE=60°,AC=CE, ∴△ACE是正三角形, ∴∠AEC=60°,且AE=AC,
∴∠ABE=∠AEB, ∴60°-∠ABE=60°-∠AEB, ∴∠ABD-∠ABE=∠AEC-∠AEB,
∴∠DBE=∠DEB, ∴BD=DE=CE-CD=AC-CD=AB-CD. ∴CD=AB-AC.