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移动的钟摆的动能一条重量M的棍子(长2L)的一端被固定在一个划轮上,棍子可以在垂直平面上自由摆,划轮在一条水平线上滑动.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/06/30 20:30:40
移动的钟摆的动能

一条重量M的棍子(长2L)的一端被固定在一个划轮上,棍子可以在垂直平面上自由摆,划轮在一条水平线上滑动.求这系统的动能和势能.忽略所有摩擦力.

根据老师所说的,首先是算出质心的`动能`(质量为总质量),然后加上质心系统(以质心为原点)的动能就得出这个系统的总动能; 我算出了前者不知道怎么做后者

全部用x,theta来表示
移动的钟摆的动能一条重量M的棍子(长2L)的一端被固定在一个划轮上,棍子可以在垂直平面上自由摆,划轮在一条水平线上滑动.
你老师的意思是刚体的运动可以分解为两部分:刚体质心的平动和绕质心的转动.质心的动能很好算,就是1/2*m*v^2,v矢量=Va矢量+l*w矢量.第二部分刚体转动动能用1/2*J*w^2来算.注意是绕棒子中心转动,所以J好像是1/12m*(2l)^2(好久没看理论力学了).加起来就搞定.
如果不放心,可以计算棒子上每一点的速度,乘以dm积分来验算.
以上
再问: 绕质心的动能怎么算?它有平行移动和旋转运动?怎么算?
再答: 刚体是连续介质吧?符合连续性假设,所以刚体所有的质点的运动都必须连续(不能动着动着开裂了或者分开了)。所以说,一个刚体只能有一个角速度。于是呢,绕质心转动的动能就等于(1/2)*J*w^2,这个w就是刚体唯一的那个w,在你这道题里,就是dθ/dt。J是以质心为基点的转动惯量。注意到这个动能定理在形式上和刚体平动的动能定理(1/2)*m*v^2完全相同。 而刚体的运动是分解为质心的平动和绕质心的转动的,换言之,这两个运动在数学上完全独立,直接相加即可,不用考虑耦合的问题。 就这样吧。理论力学刚入门的时候的确有点难,被虐多了习惯就好。LZ加油吧。
再问: 我有点开窍了,你看我质心的动能算得正确吗? 是不是在质心坐系平动里,只有theta这一个变量? 所以总动能是我上面的+ 1/2*J*w^2 ?,
再答: 对。你算的那个是平动的动能,加上转动的那项1/2*J*w^2就是答案。小伙子开窍挺快啊,我当年搞这个搞了快一个礼拜= =
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