作业帮 > 数学 > 作业

在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S1，△BEC的面积记为S2，△DEC的

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/03 17:20:21
在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S1，△BEC的面积记为S2，△DEC的面积记为S3．
（1）试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由．
（2）当S1=6，S3=3时，求S2的值．
（3）猜想S1，S2，S3之间的等量关系．
在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S1，△BEC的面积记为S2，△DEC的
（1）∵BE∥CD，∴∠BEC=∠DCE，
∵AB∥CE，∴∠BEC=∠ABE，∠A=∠DEC，
∴∠DCE=∠ABE，
∴△ABE∽△ECD；
（2）∵△ABE∽△ECD，S1=6，S3=3，
∴
EB
DC＝
2，
∵BE∥CD，
∴△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等，
∴
S2
S3＝
BE
DC，即
S 2
3＝
2，所以S2＝3
2；
（3）∵由（2）可知，S2=3
2，
∴（S2）2=（3
2）2=18，
S1•S3=6×3=18，
∴S22=S1•S3．（1）通过BE∥CD，AB∥CE证得角相等，从而得到△ABE∽△ECD；
（2）先根据相似三角形的对应边成比例求出
EB
DC
的值，再根据△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等即可求出S2的值；
（3）由（2）中所求得S2的值及已知S1，S3的值，找出等量关系即可．
如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2 如图,D、E分别是△ABC边AB、AB上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADF面积为S1,△CEF的面积为S2,若S 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,对角线交于E,△ABE面积为a,△DEC面积为b,求梯形面积 如图,D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE设△ADF的面积为S1△CEF的面积为S2若S△A 如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE.设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2 如图,在△ABC中,E是BC上一点,EC＝BE,D是AC中点,设△ABC,△ADF,△BEC的面积分别为S1,S2,S3 如图，△ABC中，点D在BC上，记△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，若S1：S2=AB：AC，则AD是△ABC 如图：D为△ABC中AC边上的一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且△ABC的面积等于△DEC的面积的2 如图，M是▱ABCD的边AB上任意一点，若△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S3，则S1，S2 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上的一点,BE交AC于F,连接DF.四边形ABCD为菱形,且A 四边形的数学题在矩形ABCD中,E为AB上的一点,且AE=2BE,若S△ADE=130,则矩形ABCD的面积为 如图5,EGFH分别为任意四边形ABCD的边AD AB BC CD 的中点,并且图中四个小三角形的面积S1+S2+S3+