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三角形ABC中,角BAC等于90度,D为AC中点,AE垂直BD于E连接BD,CE.求证角CBD等于角ECD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 14:12:17
三角形ABC中,角BAC等于90度,D为AC中点,AE垂直BD于E连接BD,CE.求证角CBD等于角ECD
三角形ABC中,角BAC等于90度,D为AC中点,AE垂直BD于E连接BD,CE.求证角CBD等于角ECD
如图所示:
在三角形ABD和ADE中,角BDA=BDA,角BAD=AED=90;则两三角形相似;
可得:ED:AD=AD:BD;
因D是AC中点,则AD=CD,即上式可变为:ED:CD=CD:BD;
又因角BDC为三角形CDE和BCD的共角,则两三角形相似.
即角CBD=ECD;