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已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 02:15:41
已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}.
(Ⅰ)求a的值;  
(Ⅱ)若|f(x)-2f(
x
2
已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}.
(Ⅰ)由|ax+1|≤3,得-4≤ax≤2,
又f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}.
∴当a≤0时,不合题意;
当a>0时,−
4
a≤x≤
2
a,
得a=2.
(Ⅱ)记h(x)=f(x)-2f(
x
2),
则h(x)=

1,x≤−1
−4x−3,−1<x<−
1
2
−1,x≥−
1
2,
∴|h(x)|≤1
因此k≥1.