已知数列{an}中,a1=1,anan+1=(1/2)^n 求数列{a2n}与{a2n-1}都是等比数列
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 17:04:58
已知数列{an}中,a1=1,anan+1=(1/2)^n 求数列{a2n}与{a2n-1}都是等比数列
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a1a2=1/2 a2=(1/2)/a1=1/2
a2a3=(1/2)^2 a3=(1/2)^2/a2=1/2
a3a4=(1/2)^3 a4=(1/2)^3/(1/2)=(1/2)^2
a4a5=(1/2)^4 a5=(1/2)^4/(1/2)^2=(1/2)^2
…………
数列是双数列,按1,1/2,1/2,1/2^2,1/2^2,1/2^3,1/2^3,……排列.
(这个结论可以用数学归纳法证明,从略).
奇数项:1、1/2、1/2^2、1/2^3、……
偶数项:1/2、1/2^2、1/2^3、……
a2=1/2 a(2n)=1/2^(2n/2)=1/2^n a[2(n+1)]=1/2^(n+1) a[2(n+1)]/a(2n)=1/2,为定值.
数列{a(2n)}是以1/2为首项,1/2为公比的等比数列.
a1=1 a(2n-1)=1/2^[2(n-1)/2]=1/2^(n-1) a[2(n+1)-1]=1/2^n a[2(n+1)-1]/a(2n-1)=1/2,为定值.
数列{a(2n-1)}是以1为首项,1/2为公比的等比数列.
结论成立.
a2a3=(1/2)^2 a3=(1/2)^2/a2=1/2
a3a4=(1/2)^3 a4=(1/2)^3/(1/2)=(1/2)^2
a4a5=(1/2)^4 a5=(1/2)^4/(1/2)^2=(1/2)^2
…………
数列是双数列,按1,1/2,1/2,1/2^2,1/2^2,1/2^3,1/2^3,……排列.
(这个结论可以用数学归纳法证明,从略).
奇数项:1、1/2、1/2^2、1/2^3、……
偶数项:1/2、1/2^2、1/2^3、……
a2=1/2 a(2n)=1/2^(2n/2)=1/2^n a[2(n+1)]=1/2^(n+1) a[2(n+1)]/a(2n)=1/2,为定值.
数列{a(2n)}是以1/2为首项,1/2为公比的等比数列.
a1=1 a(2n-1)=1/2^[2(n-1)/2]=1/2^(n-1) a[2(n+1)-1]=1/2^n a[2(n+1)-1]/a(2n-1)=1/2,为定值.
数列{a(2n-1)}是以1为首项,1/2为公比的等比数列.
结论成立.
数列{an}中,a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比的等比数列,若bn=2a2n-1+a2n(n为正整数)
数列{an}中,a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比数列,记bn=a2n-1+a2n,求证:{bn}是等比
已知数列An为等比数列,公比q=-1/3,lim(a1+a3+.a2n-1/a2+a4+.+a2n)的值
已知数列an中,a1=1,a2n=n-an,a2n+1=an+1则a1+a2+a3…+a100=
已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值
已知在数列{an} 中,a1=1,a2n=qa2n-1,a2n+1=a2n+d(q∈R,d∈R,q≠0)
数列求和的对任意n属于正整数,若a2n-1,a2n+1,a2n组成公差为3的等差数列,a1=1求S2012/2012(2
已知数列{an}是等比数列,{a2n-1}是等差数列,且a1+a2=18,求数列{an}的通项公式.
(1/2)已知数列an满足条件:a1=1.a2=r.(r>0)且{anan+1}是公比为q的等比数列,设bn=a2n-1
已知等比数列{an}的各项都是正数,且5a1,12a3,4a2成等差数列,则a2n+1+a2n+2a1+a2=( )
已知数列an,a1=1,a2n=an,a4n-1=0,a..
已知数列{an}满足Sn=(1/4)an+1,求lim(a1+a3+a5+...+a2n-1)的值