设方程acosx+bsinx+c=0在(0,π)内有两个相异的实根α、β,求sin(α+β)的值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 07:21:55
设方程acosx+bsinx+c=0在(0,π)内有两个相异的实根α、β,求sin(α+β)的值.
![设方程acosx+bsinx+c=0在(0,π)内有两个相异的实根α、β,求sin(α+β)的值.](/uploads/image/z/17862526-46-6.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%96%B9%E7%A8%8Bacosx%2Bbsinx%2Bc%3D0%E5%9C%A8%EF%BC%880%EF%BC%8C%CF%80%EF%BC%89%E5%86%85%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E5%BC%82%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%A0%B9%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%EF%BC%8C%E6%B1%82sin%EF%BC%88%CE%B1%2B%CE%B2%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%8E)
∵方程acosx+bsinx+c=0在(0,π)内有两个相异的实根α、β
∴acosα+bsinα+c=0 ①
acosβ+bsinβ+c=0 ②
∴方程①-②得a(cosα-cosβ)+b(sinα-sinβ)=0
即a×(-2sin
α+β
2sin
α−β
2)+b(2cos
α+β
2sin
α−β
2)=0
∴2sin
α−β
2(bcos
α+β
2-asin
α+β
2)=0
∵α≠β∴sin
α−β
2≠0
∴bcos
α+β
2-asin
α+β
2=0∴tan
α+β
2=
b
a
∴sin(α+β)=
2tan
α+β
2
1+tan2
α+β
2=
2ab
a2+b2
∴acosα+bsinα+c=0 ①
acosβ+bsinβ+c=0 ②
∴方程①-②得a(cosα-cosβ)+b(sinα-sinβ)=0
即a×(-2sin
α+β
2sin
α−β
2)+b(2cos
α+β
2sin
α−β
2)=0
∴2sin
α−β
2(bcos
α+β
2-asin
α+β
2)=0
∵α≠β∴sin
α−β
2≠0
∴bcos
α+β
2-asin
α+β
2=0∴tan
α+β
2=
b
a
∴sin(α+β)=
2tan
α+β
2
1+tan2
α+β
2=
2ab
a2+b2
已知,acosx+bsinx+c=0(a不等于0)在区间(90度,180度)内有两个相异的实数根m,n求sin(m+n)
已知的方程sinx+根号(3)cosx+a=0在区间(0,2π)内有相异的两实根,求a的取值范围,(2)求这两个实根的
设方程 sinx+根号3 cosx=a 在区间(0,2π)内有相异的两实根x1,x2
已知滚与x的方程sinx+根号3cosx+a=0 在区间(0,π)内有相异两实根 (1)求a的取值范围(2)tan(α+
若方程sinx+cosx+a=0,在〔 0,π〕内有两个相异的实根,则实数a的取值范围为__________
高一方程sin(2x+π\3)=a在(0,2π)上有相异实根,求a的取值范围
已知关于x的方程sinx+cosx=t若方程在区间[0,pai]内有相异实根,求t的取值范围
已知的方程sinx+根号(3)cosx+a=0在区间(0,2π)内有相异的两实根,求a的取值范围
已知滚与x的方程sinx+根号3cosx+a=0 在区间(0,2π)内有相异两实根 求a的取值范围.
设方程sinx+√3cosx=a在区间(0,2π)内有两个相异的实数根x1、x2,求a的取值范围及x1+x2的值.
在区间(0,1)内任取一个数a,能使方程x2+2ax+12=0有两个相异的实根的概率为 ___ .
关于x的方程根号2sin(x+π/4)=2m在【0,π】内有相异二实根,则实数m的取值范围为