已知曲线f(x)=x^3+bx^2+cx在点A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行,且函数f(x)的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 11:51:51

已知曲线f(x)=x^3+bx^2+cx在点A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行,且函数f(x)的一个极值点为x=0
（1）求实数b、c的值
（2）若函数y=f(x)(x∈【-1/2,3】的图像与直线y=m恰有三个交点,求实数m的取值范围

(1)
f'(x)=3x²+2bx+c
函数f(x)的一个极值点为x=0
那么f'(0)=c=0
在点A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行
∴f'(-1)=f'(3)
即3-2b=27+6b
∴b=-3
(2)
f(x)=x^3-3x^2
f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
随x在[-1/2,3]内变化,f'(x),f(x)变化如下
x -1/2 (-1/2,0) 0 (0,2) 2 (2,3) 3
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) -7/8 增 0 减 -4 增 0
f(x)的图像与直线y=m恰有三个交点,根据上表
【可以在草稿纸上画出简图】
那么-7/8

已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx+d设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,f’(x)为f 已知曲线f(x)=aInx+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为-2,且x=2/3是函数y=f(x)的极值点,则a 已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,当b=0时,证明：曲线y=f(x)与其在点（0,f(0)）处的切线只有一个已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在曲线y=f(x)上的点p（1,f(1)）处的切线与直线y=3x+2平行, 已知R上的奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点P(1,f(1))处的切线斜率为-9,且当x=2时函数f(x) 已知三次函数f(x)=2x^3+ax^2+bx+3,a,b为实数,曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线的斜率已知函数f(x)=x^3+bx+cx+d的图像过点P(0,2),且在点M(-1,f(x))处的切线方程为6x-y+7=0 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d f(x)在x=1处的切线方程为y=2x-2 已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像经过点p(0,2),且在点m(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y 已知函数F(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像过点p（0,2）,且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+ 函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a,b,c属于R)在点（1,f(1)）处的切线斜率为-a/2,且a> 函数f(x)=x^3-ax^2+bx=c的图像为曲线E且曲线上存在一点P,使E在点P处的切线与X轴平行,求a,b关系式.