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如图,在正方形ABCD中,CE垂直于角CAD的角平分线于E,AE交DC于F.求证CE=二分之一AF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 22:51:06
如图,在正方形ABCD中,CE垂直于角CAD的角平分线于E,AE交DC于F.求证CE=二分之一AF
如图,在正方形ABCD中,CE垂直于角CAD的角平分线于E,AE交DC于F.求证CE=二分之一AF
设正方形边长为1
AC=根号2
AE是角CAD平分线,则角CAE=DAF=π/8
CE=AC*(正弦π/8)=根号2*(正弦π/8)
AF=AD/(余弦π/8)=1/(余弦π/8)
CE/AF=根号2*(正弦π/8)*(余弦π/8)=根号2*(正弦π/4)/2=1/2
所以CE=AF*1/2