设x,y为正整数,p是奇质数,且x分之一+y分之一=p分之二,求x+y.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 08:52:12

设x,y为正整数,p是奇质数,且x分之一+y分之一=p分之二,求x+y.
比赛试题= =提高班回家作业

当X = Y时,显然有 1/P + 1/P = 2/P
X + Y = 2P ,不详细讨论.
另,当X ≠ Y时：
(X + Y) / XY = 2/P
2XY = P(X +Y)
P是奇质数,则X+Y为偶数,X、Y同奇偶性、只能同为
XY = P * (X+Y)/2
必有某数含因数P,令X = AP
AY = (AP+Y)/2
2AY = AP + Y
Y = AP/(2A-1)
到此可知,A、2A-1互质,2A-1整除P,又P是质数,则2A-1=P,A = Y = (P+1)/2
X = (P+1)/2 * P = P(P+1)/2
X + Y = P(P+1)/2 + (P+1)/2 = (P+1)² / 2
例如按此有
2/7 = 1/4 + 1/28
4+8 = 32 = (7+1)²/2
再问：从必须含有某因数起....基本看不懂= =
再答： XY = P * (X+Y)/2 因P无法再分解了，因此X、Y中必有某数含有整个因数P啊。不妨令X是。则设X=AP。变形直到Y = AP/(2A-1) 此时，A、A-1互质显然，A、A+A-1互质显然，要使AP/(2A-1)为整数，必有P/(2A-1)的整除。

设x和y是正整数，x≠y，p是奇质数，并且1x 设XYZ为互不相等的正整数,且X分之一加Y分之一加Z分之一＝a,a为整数,求XYZ的正整数解. 求方程x+(y+z分之一)分之一=7分之10的正整数解,结果用(x,y,z)表示设X,Y为正数,则(X+Y)(X分之一+Y分之四)的最小值为若x分之一+y分之二+z分之三=5,x分之三+y分之二+x分之一=7,求x分之一+y分之一+z分之一+19等于、、已知x,y是正数,且x分之一加y分之九等于一,则x+y的最小值为 xy^2=p(x+y) p为质数 x y都属于正整数求出p的所有取值使方程有正整数解设X,Y是实数,且X平方加Y平方-2X+4Y+5=0,求根号（2倍X+2分之根号3倍Y）的平方分之一的值.我算出来是-（不等式题!帮个忙!X>0,y>0且X分之一 + Y分之九 =1,求x+y的最小值. 设p是奇数,则方程2xy=p(x+y)满足x＜y的正整数解是 x分之一加y分之一=负2分之1,x乘y分之1=1求x、y 求方程的X分之一+Y分分之一+Z分之一=6分之5所有正整数接