已知圆C的方程为x的平方+y的平方=r的平方,求证:经过圆C 上一点M(x0,y0）的切线方程为x0x+y0y=r的平方

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 05:39:30

圆C为 x^2+y^2=r^2
所以园过原点,半径为r
连接OM,则|OM|=r
设过M（x0,y0）的切线为l
则OM垂直l
在切线l上任取一点N(x,y)
在直角三角形OMN中
ON^2=OM^2+MN^2=r^2+MN^2
ON^2=x^2+y^2
根据两点之间的距离公式
MN^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2
=x^2-2x0x+x0^2+y^2-2y0y+y0^2
=x^2+y^2+x0^2+y0^2-2(x0x+y0y)
所以
x^2+y^2=r^2+x^2+y^2+x0^2+y0^2-2(x0x+y0y)
化简
r^2+x0^2+y0^2-2(x0x+y0y)=0
x0^2+y0^2=r^2
所以
2r^2-2(x0x+y0y)=0
即
x0x+y0y=r^2

已知圆C的方程为X^2+Y^2=r^2（r>0）,点M(x0,y0)是圆内一点,则直线x0x+y0y=r^2与直线OM的圆心在原点,半径为r的圆,过圆上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r^2,为什么?怎么推的? 过圆x^2+y^2=r^2上一点(X0,Y0)的切线方程为什么是 X0x+Y0y=r^2 已知圆C的方程为x2+y2=r2，定点M（x0，y0），直线l：x0x+y0y=r2有如下两组论断：圆的方程题目已知圆C的方程为x^2+y^2=r^2,定点M(x0,y0),直线l:x0x+y0+y=r^2,有如下两组判已知点P(X0,Y0)是椭圆E：X²/4+Y²=1上的任意一点，直线m的方程为X0X/4+Y0Y=11.判断直线M与椭圆已知函数f(x)(x属于R)的图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x0-2)(x0^2-1)(x-x0) 过圆x²+y²=r²外一点M(x0,y0)向圆引切线,设切点为A,B,求证:直线AB的方程已知圆的方程为x2+y2=1，则经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0•x+y0•y=1，类比上述性质，可以得到椭点P(x0,y0)在圆O:x^2+y^2=r^2内,则直线x0x+y0y=r^2与已知圆O的公共点的个数为o,为什么?求已知圆的方程是x²+y²=r²,求过圆上一点M（x0,y0）的切线方程已知圆方程为X的平方+Y平方=r的平方,切线斜率为K,怎么证明切线方程为Y=KX±r倍根号下1+K的平方.