已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，点D的坐标为（2，1），则p的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 14:28:42

已知直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，点D的坐标为（2，1），则p的值为（　　）
A.

已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，点D的坐标为（2，1），则p的

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵直线OD斜率为
1
2，OD⊥AB，∴直线AB斜率为-2，
故直线AB方程为2x+y-5=0…（1）
将（1）代入抛物线方程得y²+py-5p=0，
则y₁y₂=-5p，
∵y12=2px₁，y22=2px₂，
则（y₁y₂）²=4p²x₁x₂，
故x₁x₂=
25
4，
∵OA⊥OB
∴x₁x₂+y₁y₂=0，
∵p＞0，∴p=
5
4．
故选C．

如图,已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为（2,1）已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB与点D 若一直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程．已知直线与抛物线y＾2=2px交于AB两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,D坐标为(2,1),求P的值如图,已知直线与抛物线y^2=2px交与A,B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB交AB于点D,求、点D的坐标为（2,1）直线与抛物线y方=2px(p＞0)交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,OD⊥AB,垂足是D（2,-1）,求抛物线 1、已知直线x2=2py交于A、B两点,且OA垂直于OB,OD垂直于AB交于D点,D（1,2）,求p的值已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线一条直线与抛物线Y^2=2PX交于A,B两点若OA垂直于OB,且点O在AB上的射影为D(2,1)求抛物线的方程过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程（2014•湖北模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线