如果抛物线y=-x^2+2x=3与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,抛物线与y轴交于点C

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 08:14:53

如果抛物线y=-x^2+2x=3与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.
（1）在抛物线上求点E的坐标,使△BCE是直角三角形
（2）点G在抛物线的对称轴上,在抛物线上是否存在点H,使B,C,G,H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点G的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)问抛物线是否存在点P,使△PAB的面积是△ACM的8倍?若存在,请求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.

1.对称轴：
直线x=1设该抛物线为y=a(x-1)²+b3=a+b0=4a+b解得a=-1,b=4
∴y=-(x-1)²+4
设E(x,-(x-1)²+4)
当∠B=Rt∠时：
E在直线BC下方作EF⊥AB,
交x轴于FFB=3-x
FE=|-(x-1)²+4|=(x-1)²-4∠CBA=45°
∠ABE=45°
∴FB=FE即3-x=(x-1)²-4
解方程x^26x-6=0
so x=3
所以E（3,0)
即可当∠E=Rt∠时和当∠C=Rt∠时以此类推（当y1与y2垂直时,k1*k2=-1）
2.三角形ACM的面积是1,
根据两点距离的算法,
AC=根号10,
CM=根号2,
AM=根号20
用余弦定理算
角CAM的余弦为7倍根号2除以10,
再算它的正弦为根号2除以10
三角形ACM的面积=1/2*AC*AM*sin角CAM=1
设存在点P(a,-a^2+2a+3),
点P到AB的距离为d=-a^2+2a+3,
AB=4三角形ABP的面积
=1/2*AB*d=1/2*4*(-a^2+2a+3)=2(-a^2+2a+3)=8
即-a^2+2a+3=4,
算出a=1P(1,4)
即为顶点M(1,4)

抛物线Y=-X2+2X+3与X轴交于A.B两点,且点A在X轴的负半轴上,点B在X轴的正半轴上,抛物线与Y轴交与点C,抛物抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.&nbs 一道二次函数的题如果抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于a、b两点,且点a在x轴的负半轴上,点b在x轴的正半轴上,抛物线如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与y轴交于x轴A、B两点,且A点交于x轴的正半轴上,B点在x轴的负半轴,OA 如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 如图在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2-2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C. 如图,抛物线y=x^2+2x-3与x轴的交于A,B两点,与y轴交于C点. 抛物线y=x的平方-2x+k与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线抛物线y=-(3/8)x^2-3x/4+3与X轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与Y轴交于点C. 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A,B两点,A在B的左侧,AB=3,与y轴交于点C,且OC=2