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若f(x)=cos^2x-sin^2x+√3sin2x+1.求f(x)的最大值,最小值及周期.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 23:47:34
若f(x)=cos^2x-sin^2x+√3sin2x+1.求f(x)的最大值,最小值及周期.
若f(x)=cos^2x-sin^2x+√3sin2x+1.求f(x)的最大值,最小值及周期.
/>f(x)=cos²x-sin²x+√3sin(2x)+1
=cos(2x)+√3sin(2x)+1
=2[(√3/2)sin(2x)+(1/2)cos(2x)]+1
=2sin(2x+π/6)+1
当sin(2x+π/6)=1时,f(x)有最大值[f(x)]max=2+1=3
当sin(2x+π/6)=-1时,f(x)有最小值[f(x)]min=-2+1=-1
最小正周期Tmin=2π/2=π