如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD垂直平面ABE
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 02:51:50
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD垂直平面ABE
求证E为PC的中点
求证E为PC的中点
建立空间坐标系求解.以A点为顶点,AD为X轴,AB为Y轴,AP为Z轴.设正方形边长为1,则其中的点有A(0,0,0),B(0,1,0),D(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1).设E(x,y,z).
向量有PD=(1,0,-1),AE=(x,y,z),BE=(x,y-1,z),PE=(x,y,z-1),PC=(1,1,-1).
因为PD垂直平面ABE,所以有:向量PD×AE=0,PD×BE=0;则有:x-z=0,①
因为E在PC上,所以有,PE=mPC,即x=m,y=m,z-1=-m.解的:x=y=1-z,②
由①②可以解得:x=y=z=0.5.
因此E(0.5,0.5,0.5),所以E点为PC中点.
向量有PD=(1,0,-1),AE=(x,y,z),BE=(x,y-1,z),PE=(x,y,z-1),PC=(1,1,-1).
因为PD垂直平面ABE,所以有:向量PD×AE=0,PD×BE=0;则有:x-z=0,①
因为E在PC上,所以有,PE=mPC,即x=m,y=m,z-1=-m.解的:x=y=1-z,②
由①②可以解得:x=y=z=0.5.
因此E(0.5,0.5,0.5),所以E点为PC中点.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点
在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为正方形,且PA=AD=2,E、F分别为棱AD、PC的终点.
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直于平面ABCD PA=AD=AC,点F为PC的中点
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点
四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD.且PA=2,如果E是PA的中点,求证PC//平面B
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点
如图 四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pa=pd,pa⊥平面pdc,e为棱pd的中点
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,点M、N分别为侧棱PD、PC的中点