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已知:CD、BE为三角形ABC 的高,且CD、BE交于O ,角BAO=角CAO,求证:AB=AC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 22:00:39
已知:CD、BE为三角形ABC 的高,且CD、BE交于O ,角BAO=角CAO,求证:AB=AC
 
已知:CD、BE为三角形ABC 的高,且CD、BE交于O ,角BAO=角CAO,求证:AB=AC
证明:
∵CD,BE是△ABC的高
∴∠ADC=∠AEB=90°
又∵∠BAO=∠CAO,AO=AO
∴△ADO≌△AEO(AAS)
∴AD=AE
又∵∠ADC=∠AEB,∠DAC=∠EAB(公共角)
∴△ADC≌△AEB(ASA)
∴AB=AC