当x→0时,下列哪个函数不是arctanx的等价无穷小量.有 A,tanx B,sinx C,x D ,x平方

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 01:09:28

等价无穷小首先来看看什么是无穷小：
无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)＝0(或f(x)＝0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)＝是当n→∞时的无穷小量,f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈.
这里值得一提的是,无穷小是可以比较的：
假设a、b都是lim的无穷小
如果lim b/a=0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o（a）
比如b=1/x^2,a=1/x.x-无穷时,通俗的说,b时刻都比a更快地趋于0,所以称做是b高阶.假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0了.
如果lim b/a^n=常数,就说b是a的n阶的无穷小,b和a^n是同阶无穷小.
下面来介绍等价无穷小：
从无穷小的比较里可以知道,如果lim b/a^n=常数,就说b是a的n阶的无穷小,b和a^n是同阶无穷小.特殊地,如果这个常数是1,且n=1,即lim b/a=1,则称a和b是等价无穷小的关系,记作a～b
等价无穷小在求极限时有重要应用,我们有如下定理：假设lim a’、b～b’则：lim a/b=lim a’/b’
现在我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根据上述定理当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ,那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
重要的等价无穷小替换
sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~1/lna x

下列函数中,当X→0时,与无穷小量X相比是高阶无穷小量的是________ A,sinx B,x+x² C,√ 当X→∞时,下列函数中有极限的是A、sinx B.1/e的X次方 C.(x+1)/(x2-1) D.arctanx 其中当极限X趋于0时以下变量等价无穷小量的是：A ln(1+x^3)B:e^－1x1 C :x －sinx D arcsin 1,当x→0时,与sinx等价的无穷小量? 提问：当x趋向无穷时,函数f(x)=x+sinx是?A、无穷小量 B、无穷大 C、有极限且不为0 D、有界函数一道微积分题当x→0时,无穷小量 u=tanx与无穷小量 v=x之间的关系是?A.u是v比高阶的无穷小量 B.u是比当x→∞时,函数f(x)=x=cosx是（） A 无穷小量 B 无穷大量 C 有极限且极限不为0 D 有界函数当x趋于0时,无穷小量√（x+三次根号下√（x)）的等价无穷小量确定a,b的值,使得当x→0时,f(x)=x-(a+bcosx)sinx成为x^5的同价无穷小量当x→0时,下列函数中哪些是x的高阶无穷小量?哪些是x的同阶无穷小量?哪些x的低阶无穷小量? 证明:arctanx和x是等价无穷小量函数的极限与连续当x→0时,常用的等价的无穷小量有以下5个公式：（1）sin x（2）tan x（3）ln(1+x) x