已知a+1/b=b+1/c=c+1/a,且a,b,c互不相等,求证:a^2b^2c^2=1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 02:58:45
已知a+1/b=b+1/c=c+1/a,且a,b,c互不相等,求证:a^2b^2c^2=1
就是求证abc=1。
就是求证abc=1。
a+1/b=b+1/c=c+1/a
同时都乘以abc,得
aabc+ac=abcb+ab=abcc+bc
由 aabc+ac=abcb+ab
得 abc(a-b)=a(b-c)……(1)
由 abcb+ab=abcc+bc
得 abc(b-c)=b(c-a)=-b(a-c)……(2)
由 aabc+ac=abcc+bc
得 abc(a-c)=c(b-a)=-c(a-b)……(3)
(1)(2)(3)相乘得
(abc)^3=abc
a≠b≠c
abc≠0
(abc)^2=1
a^2b^2c^2=1
即abc=1
同时都乘以abc,得
aabc+ac=abcb+ab=abcc+bc
由 aabc+ac=abcb+ab
得 abc(a-b)=a(b-c)……(1)
由 abcb+ab=abcc+bc
得 abc(b-c)=b(c-a)=-b(a-c)……(2)
由 aabc+ac=abcc+bc
得 abc(a-c)=c(b-a)=-c(a-b)……(3)
(1)(2)(3)相乘得
(abc)^3=abc
a≠b≠c
abc≠0
(abc)^2=1
a^2b^2c^2=1
即abc=1
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c
1、已知a,b,c互不相等
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知,a,b,c为互不相等的数,且满足(a-c)的平方=4(b-a)(c-b).求证a-b=b-c
a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证:(1/a+1/b+1/c)>根号a+根号b+根号c
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2
(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),abc互不相等,证8a+9b+5c=o
1.已知:a/b=(a-c)/(c-b),求证:1/a+1/b=2/c
已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3
已知两个自然数b c ,质数a 且a^2+b^2=c^2 求证:a<b ,c=b+1