在正三棱锥P-ABC中,D为PA的中点,O为△ABC的中心,给出下列四个结论:①OD∥平面PBC;  
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 14:51:06
在正三棱锥P-ABC中,D为PA的中点,O为△ABC的中心,给出下列四个结论:①OD∥平面PBC; ②OD⊥PA;③OD⊥BC; ④PA=2OD.其中正确结论的序号是______.
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取BC中点M,连接AM,PM,
则O∈AM.
∵AO=2OM,
∴OD与PM不平行,
∴OD∥平面PBC不成立,即①错误;
∵OA≠OP,D为PA中点,
∴OD⊥PA不成立,即②错误;
∵P-ABC为正三棱锥,
∴BC⊥PM,BC⊥AM,
∴BC⊥面APM,
∴OD⊥BC,即③成立;
∵PO垂直于平面ABC,OA属于平面ABC
∴PO垂直于OA
∴三角形AOP为直角三角形
∵D为AP中点
∴PA=2OD,即④成立.
故答案为:③④.
则O∈AM.
∵AO=2OM,
∴OD与PM不平行,
∴OD∥平面PBC不成立,即①错误;
∵OA≠OP,D为PA中点,
∴OD⊥PA不成立,即②错误;
∵P-ABC为正三棱锥,
∴BC⊥PM,BC⊥AM,
∴BC⊥面APM,
∴OD⊥BC,即③成立;
∵PO垂直于平面ABC,OA属于平面ABC
∴PO垂直于OA
∴三角形AOP为直角三角形
∵D为AP中点
∴PA=2OD,即④成立.
故答案为:③④.
在正三棱柱P-ABC中,已知底面正△ABC的中心为O,D是PA的中点,PO=AB=2,则PB与平面BDC所成角的正弦值为
在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点 正 PD⊥平面ABC
正三棱锥PABC,D为侧棱PA的中点,o为底面ABC的中心,正确为
三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC,问:△ABC是否为直角三角形
在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点
在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD垂直CD
在三棱锥p-abc中,底面abc为直角三角形ab=bc,pa垂直平面abc若d为ac的中点,且pa=2ab=4,求三棱锥
如图,△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E, 连接AE,BE,则下列五个结论:①AB⊥
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,则在此三棱锥的四个面中为直角三角形的有( )个
在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,则PA与平面PBC所成角的余弦值为?
(2011•浙江)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段A