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如图,把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,求证:2∠A=∠1+∠2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 09:25:28
如图,把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,求证:2∠A=∠1+∠2
最好有说理
如图,把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,求证:2∠A=∠1+∠2
很简单
画出△A’BC
证明:延长BE、CD交于A’
连接AA'
∵∠1为△AA'E的外角
∴∠1=∠EAA'+∠AA'E
(三角形一外角等于两不相邻内角之和)
同理:∠2=∠ADA'+∠AA'D
∵2∠DAE=∠EAA'+∠AA'E+∠ADA'+∠AA'D
∴2∠A=∠1+∠2(等量代换)