用逆矩阵解矩阵方程XA=B的两种方法,为什么要用初等列变换?为什么用初等行变换的方法,要先转置?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 13:10:08
用逆矩阵解矩阵方程XA=B的两种方法,为什么要用初等列变换?为什么用初等行变换的方法,要先转置?
两种方法:
1.转换成 AX=B 的形式.
XA=B 两边取转置得 A^TX^T = B^T
对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E,(A^T)^-1B^T) = (E,X^T)
2.构造分块矩阵
A
B
用初等列变换化为
E
BA^-1
=
E
X
疑问:1、为什么第一种方法不能直接对(A B)用初等行变换为(E BA^-1),而是要先转置; 2、也是同问,第二种方法为什么必须要是初等“列”变换?
两种方法:
1.转换成 AX=B 的形式.
XA=B 两边取转置得 A^TX^T = B^T
对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E,(A^T)^-1B^T) = (E,X^T)
2.构造分块矩阵
A
B
用初等列变换化为
E
BA^-1
=
E
X
疑问:1、为什么第一种方法不能直接对(A B)用初等行变换为(E BA^-1),而是要先转置; 2、也是同问,第二种方法为什么必须要是初等“列”变换?
![用逆矩阵解矩阵方程XA=B的两种方法,为什么要用初等列变换?为什么用初等行变换的方法,要先转置?](/uploads/image/z/17935026-42-6.jpg?t=%E7%94%A8%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5%E8%A7%A3%E7%9F%A9%E9%98%B5%E6%96%B9%E7%A8%8BXA%3DB%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%B3%95%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%A6%81%E7%94%A8%E5%88%9D%E7%AD%89%E5%88%97%E5%8F%98%E6%8D%A2%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%94%A8%E5%88%9D%E7%AD%89%E8%A1%8C%E5%8F%98%E6%8D%A2%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%2C%E8%A6%81%E5%85%88%E8%BD%AC%E7%BD%AE%3F)
因为矩阵左乘是行变换.
矩阵右乘是列变换.
矩阵的乘法是不能随便交换的,即不满足交换律.
矩阵右乘是列变换.
矩阵的乘法是不能随便交换的,即不满足交换律.