如图点E是矩形ABCD的边AB上的任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,DE=DF,求证,矩形ABCD是正方
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 00:44:12
如图点E是矩形ABCD的边AB上的任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,DE=DF,求证,矩形ABCD是正方形
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![如图点E是矩形ABCD的边AB上的任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,DE=DF,求证,矩形ABCD是正方](/uploads/image/z/17939358-54-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E7%82%B9E%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDF%E2%8A%A5DE%E4%BA%A4BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CDE%3DDF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9)
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证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°∠DCB=90°∠ADC=∠1+∠3=90°
∴∠DCF=90°
即∠A=∠DCF
又∵DF⊥DE
∴∠EDF=∠2+∠3=90°
∵ ∠1+∠3=∠2+∠3
∴∠1=∠2
在△DAE于△DCF中
∠A=∠DCF,∠1=∠2,DE=DF
∴DAE≌△DCF
∴DA=DC
∴矩形ABCD是正方形
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证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°∠DCB=90°∠ADC=∠1+∠3=90°
∴∠DCF=90°
即∠A=∠DCF
又∵DF⊥DE
∴∠EDF=∠2+∠3=90°
∵ ∠1+∠3=∠2+∠3
∴∠1=∠2
在△DAE于△DCF中
∠A=∠DCF,∠1=∠2,DE=DF
∴DAE≌△DCF
∴DA=DC
∴矩形ABCD是正方形
(2008•黄冈)已知:如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证:DE
矩形ABCD中,点E是BC上的一点,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE 求证DF=DC
如图,F是矩形ABCD的边CD上的一点,连接BF,并延长BF交AD的延长线于点E,求证DE/AE=DF/DC
如图,F是矩形ABCD的边CD上的一点,连接BF,并延长BF交AD的延长线于点E,求证 DE/AE=DF/DC
如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,交BC的延长线于点E,EF垂直AB于点F,求证:AD=DF (是用
在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于点F,连接DE,求证:DF=DC
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
如图,平行四边形ABCD中,E,F是BC,AB的中点,DE,DF分别交AB,CB的延长线于点H,G. (1)求证:BH=
如题,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F,连接DE.求证:DF=DC
如图15,正方形中ABCD中,E为AB上一点,过D点作DF⊥DE,与BC延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对
如图 点D是△ABC的边AC上的一点,过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,DG‖AB,分别交AB,AC于E、F、G 如果DE