转动惯量的推导实心球体的推导I = ∫ 2/3 r^2 dm = ∫ (0,R) 2/3 r^2 *ρ*4π*r^2 d
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/05 21:41:48
转动惯量的推导
实心球体的推导
I = ∫ 2/3 r^2 dm = ∫ (0,R) 2/3 r^2 *ρ*4π*r^2 dr
= 2/3 * m/(4/3*π*R^3)* 4π*1/5*R^5
= 2/5 m*R^2
我想问,为什么后面那个密度带的是整个球体的密度呢?而不是面密度呢?之前的dm不就是用面密度替换的吗?之前不就是这个ρ=m/(4πr^2),来替换dm的嘛?
实心球体的推导
I = ∫ 2/3 r^2 dm = ∫ (0,R) 2/3 r^2 *ρ*4π*r^2 dr
= 2/3 * m/(4/3*π*R^3)* 4π*1/5*R^5
= 2/5 m*R^2
我想问,为什么后面那个密度带的是整个球体的密度呢?而不是面密度呢?之前的dm不就是用面密度替换的吗?之前不就是这个ρ=m/(4πr^2),来替换dm的嘛?
之前是什么?书的之前?
你要先搞清楚m是什么,m是质量,质量=密度乘以体积,这的密度就是球的整体密度,如果想用面密度算也可以 但此时的质量就是面密度乘以面积,上面的式子就要改写.再说实际问题里面密度是不好测的
因此按体密度算,以r为直径的球m=4/3πr^3ρ ,当半径增量为dr时,可知离球心距离为r处尺度为dr的点质量为dm=4πr^2ρd
你要先搞清楚m是什么,m是质量,质量=密度乘以体积,这的密度就是球的整体密度,如果想用面密度算也可以 但此时的质量就是面密度乘以面积,上面的式子就要改写.再说实际问题里面密度是不好测的
因此按体密度算,以r为直径的球m=4/3πr^3ρ ,当半径增量为dr时,可知离球心距离为r处尺度为dr的点质量为dm=4πr^2ρd
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实心球体的转动惯量推导
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