关于直线和圆的方程的一个题目(高中)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 20:01:46
关于直线和圆的方程的一个题目(高中)
已知圆的方程为x^2+y^2+ax-2y+a^2=0,一定点为A(1,2),要使过定点A(1,2)作圆的切线有两条,求a的取值范围.
我按照下面的一二楼做法去做,答案不是取全体实数
已知圆的方程为x^2+y^2+ax-2y+a^2=0,一定点为A(1,2),要使过定点A(1,2)作圆的切线有两条,求a的取值范围.
我按照下面的一二楼做法去做,答案不是取全体实数
![关于直线和圆的方程的一个题目(高中)](/uploads/image/z/17952825-57-5.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%92%8C%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%A2%98%E7%9B%AE%28%E9%AB%98%E4%B8%AD%29)
x²+y²+ax-2y+a²=0
(x²+ax+a²/4)+(y²-2y+1)=1-3a²/4
(x+a/2)²+(y-1)²=1-3a²/4
因为圆的半径大于0
所以1-3a²/4>0,a²0
(a+1/2)²+(3/4)>0,该式恒成立
所以过点A若可以作圆的两条切线,则a的取值范围是:-2(根号3)/3
(x²+ax+a²/4)+(y²-2y+1)=1-3a²/4
(x+a/2)²+(y-1)²=1-3a²/4
因为圆的半径大于0
所以1-3a²/4>0,a²0
(a+1/2)²+(3/4)>0,该式恒成立
所以过点A若可以作圆的两条切线,则a的取值范围是:-2(根号3)/3